Title CHỦ ĐỀ 4-NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-P3-HS.pdf ✅

Trang 1 » TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432 Chủ đề 04: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1. Nguyên hàm Chủ Đề 04 (a) Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên ( là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn của ). » Hàm số được gọi là một nguyên hàm của hàm số trên nếu (b) Nhận xét: » Với mỗi hằng số , hàm cũng là một nguyên hàm của hàm trên ; » Nếu hàm là một nguyên hàm của hàm trên thì tồn tại hằng số sao cho ; Như vậy: Nếu là một nguyên hàm của trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng , ( là hằng số), » Ký hiệu , gọi là họ tất cả các nguyên hàm của hàm trên . » Nghĩa là ( là hằng số). Chứng minh được rằng: Nếu liên tục trên thì có nguyên hàm trên khoảng đó. Chú ý: Biểu thức gọi là vi phân của nguyên hàm của , kí hiệu Vậy . (c) Tính chất của nguyên hàm: Cho các hàm số và liên tục trên và các số thực . Ta có: » » » Kiến thức cần nhớ:
Trang 2 » TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432 Chủ đề 04: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2. Tích phân (a) Định nghĩa: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân từ đến của hàm số , kí hiệu . Do đó » Ta gọi là dấu tích phân, và là cận tích phân, là cận dưới, là cận trên, là biểu thức dưới dấu tích phân và là hàm số dưới dấu tích phân (b) Ý nghĩa hình học của tích phân: » Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì tích phân là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng . Vậy (c) Tính chất của tích phân: Cho các hàm số và liên tục trên . Ta có: » » » » » » Quy ước: Kiến thức cần nhớ: