Title DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 12.docx ✅

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi 22 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1: Hình vẽ dưới đây mô tả phân bố ca bệnh bạch hầu ở Miền Trung năm 2019 theo nhóm tuổi. Hỏi nhóm tuổi nào mắc bệnh bạch hầu nhiều nhất? A. 04 . B. 1519 . C. 1014 . D. 59 . Câu 2: Một vật chuyển động có phương trình 4323321Stttttm , t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm 3ts là A. 48 2m/s B. 282m/s C. 18 2m/s D. 54 2m/s Câu 3: Tích các nghiệm phương trình 42log7log1xx là ? A. 6 . B. 1 . C. 6 . D. 2 . Câu 4: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn []0;2018 để hệ phương trình 0 2. xym xyy ì-+=ï ï í ï+= ïî có nghiệm? A. 2017 B. 2019 C. 2018 D. 2016 Câu 5: Cho hai số phức 112zi và 223zi . Điểm biểu diễn của số phức 1232wzz là A. 12;1 . B. 1;12 . C. 1;12 . D. 1;12 Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  qua 2;1;0A và vuông góc với mặt phẳng :2210xyz . A. 21 : 122 xyz   . B. 21 : 122 xyz   . C. 21 : 122 xyz   . D. 21 : 122 xyz  . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;1A . Tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oyz là A. 2;1;1. B. 2;1;1. C. 2;1;1.A D. 0;1;1. Câu 8: Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình    15 11 xx xx bằng A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 7 . Câu 9: Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình sin2cos0xx là A. 5 3  . B. 3 . C. 10 3  . D. 16 5  .
Câu 10: Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây? A. 81 . B. 82 . C. 80 . D. 79 . Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số 21 3 fx xx trên khoảng 3; là A. ln3ln 3  xx C . B. lnln3 3  xx C . C. ln3ln 3  xx C . D. ln3lnxxC . Câu 12: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm điều kiện của tham số m để 22mfxx có nghiệm 2;1x . A. 10 3 . B. 1 . C. 8 3 . D. 10 3 . Câu 13: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc 210/vtttms với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là: A. 4000 3m . B. 500m . C. 2500 3m . D. 2000m . Câu 14: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 500 triệu đồng? A. 18 năm. B. 17 năm. C. 20 năm. D. 19 năm. Câu 15: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình 1 2 2 log0 32 x x    ? A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 16: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 2yx , 2yx khi quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây? A. 242 0 4dxxx  . B. 22 0 2dxxx  . C. 224 0 4dxxx  . D. 224 0 4dxxx  . Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3231yxxmx nghịch biến trên khoảng 0; . A. 3m . B. 0m . C. 3m . D. 0m . Câu 18: Cho số phức zabi , ,abℝ thỏa mãn 23411 2 i izi i    . Tính 1010Pab . A. 42P . B. 20P . C. 4P . D. 2P . Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp những điểm ;Mxy với ,xyℝ biểu diễn các số phức zxyi thỏa mãn 212zzz là đường có phương trình nào sau đây? A. 24yx . B. 24yx . C. 22yx . D. 22yx .
Câu 20: Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song 1:2410dxy và 2:2100dxy là: A. 1 20 . B. 81 20 . C. 121 20 . D. 441 20 . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường cong 22:24320mCxymxym (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để mC là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. A. 6m . B. 6m . C. 1m . D. 1m . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 0;1;2A , 2;2;0B , 2;0;1C .Mặt phẳng P đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là A. 4240xyz . B. 4240xyz . C. 4240xyz . D. 4240xyz . Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A , 2AB và 23AC . Độ dài đường sinh của hình nón tròn xoay tạo ra khi quay đoạn gấp khúc ACB quanh cạnh AB là: A. 22 . B. 4 . C. 23 . D. 2 . Câu 24. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? H1 H2 A. 0,87cm . B. 10cm . C. 1,07cm . D. 1,35cm . Câu 25. Cho lăng trụ .'''ABCABC có đáy là tam giác vuông tại A , 3,ABaACa , G là hình chiếu của A lên cạnh BC . Hình chiếu của 'A lên mp ABC là trung điểm H của cạnh AG . Góc giữa mp 'ABC và mp '''ABC bằng 0 30 . Tính thể tích khối lăng trụ .'''ABCABC . A. 3 3 24 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 8 a . Câu 26: Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a . Gọi E là trung điểm cạnh AB , F là điểm thuộc cạnh BC sao cho 2BFFC và G là điểm thuộc cạnh CD sao cho 2CGGD . Độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng EFG và mặt bên ACD bằng A. 5 19 a . B. 45 19 a . C. 19 45 a . D. 19 15 a . Câu 27: Trong không gian Oxyz cho 2;1;4; 5;0;0; 1;3;1MNP . Gọi ;;Iabc là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm , , MNP . Tìm c biết 5abc A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua 1;2;4A song song với P : 240xyz và cắt đường thẳng :d 222 315 xyz  có phương trình:
A. 1 2 42 xt y zt       . B. 12 2 42 xt y zt       . C. 12 2 44 xt y zt       . D. 1 2 42 xt y zt       . Câu 29: Cho hàm số yfx có đạo hàm 214fxxx với mọi xℝ . Hàm số 3gxfx có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 30: Cho mặt cầu 222():(1)(4)8Sxyz và hai điểm (3;0;0),(4;2;1)AB . Gọi M là điểm thuộc mặt mặt cầu ().S Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2.MAMB A. 6. B. 26. C. 62. D. 32. Câu 31: Cho hàm số yfx có đạo hàm '326fxxxx thoả mãn 0fm . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số yfx có 7 điểm cực trị . Tính tổng các phần tử của S . A. 10 . B. 28 . C. 21 . D. 15. Câu 32: Tìm m để phương trình 3221 2 22 xmxm x xx    có nghiệm. A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m . Câu 33: Cho hàm số fx liên tục trên 0;1 . Biết 1 0 1 .1d 2xfxfxx  . Tính 0f . A. 01f . B. 10 2f . C. 10 2f . D. 01f . Câu 34: Cho đa giác đều H có 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Có bao nhiêu hình thang cân có 4 đỉnh là đỉnh của H . A. 135 . B. 150 . C. 120 . D. 180 . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng .'''ABCABC có điểm O và G lần lượt là tâm của mặt bên ''ABBA và trọng tâm của ABC . Biết 3 .'''270 cm.ABCABCV Thể tích của khối chóp AOGB bằng Câu 36: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 24–yxx tại điểm 01 ;9M  ? Câu 37: Cho hàm số yfx có đạo hàm trên ℝ là 4201820192020fxxxx . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? Câu 38: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm điểm M nằm trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P : 2220xyz bằng 2. Câu 39: Xếp 6 bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữ ,,ABC ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 học sinh đó sao cho mỗi bạn nữ ngồi giữa hai học sinh nam Câu 40: Cho  1 1 lim1 1x fx x    . Tính 2 1 2 Ilim 1x xxfx x   