Title C1-B3-HAM SO LUONG GIAC VA DO THI-GV.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❸. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 4 ⬩Dạng ❶: Dựa vào đồ thị để tính giá trị của hàm số, xét sự tương giao 4 ⬩Dạng ❷: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác 5 ⬩Dạng ❸: Xét tính chã̃n, lẻ của hàm số 5 ⬩Dạng ❹: Vẽ đồ thị hàm số 7 ⬩Dạng ❺: Tìm tập xác định của hàm số 10 ⬩Dạng ❻: Ứng dụng 12 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 14 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 14 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 29 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 44
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 2 ▶BÀI ❸. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ Ⓐ. Tóm tắt kiến thức ❶. Hàm số chẵn, hàm số lẻ  Cho hàm số ()yfx với tập xác định D. ● Hàm số ()yfx được gọi là hàm số chẵn nếu xD thì xD và ()()fxfx. ● Hàm số ()yfx được gọi là hàm số lẻ nếu xD thì xD và ()()fxfx.  Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng, đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. ❷. Hàm số tuần hoàn  Cho hàm số ()yfx với tập xác định D. Hàm số ()yfx được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi xD, ta có: ● xTD và xTD; ● ()()fxTfx.  Số T dương nhỏ nhất (nếu có) thoả mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. ❸. Một số hàm số lượng giác cơ bản a) Hàm số sinyx  Hàm số sinyx có tập xác định là ℝ; tập giá trị là đoạn [1;1].  Đồ thị hàm số sinyx được biểu diễn ở Hình 5 : o  Tính chất: Hàm số sinyx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O; tuần hoàn chu kì 2 ; đồng biến trên mỗi khoảng 2;2 22kk     và nghịch biến trên mỗi khoảng 3 2;2 22kk     với kℤ . b) Hàm số cosyx  Hàm số cosyx có tập xác định là ℝ; tập giá trị là đoạn [1;1].  Đồ thị hàm số cosyx được biểu diễn ở Hình 6 :        
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 3  Tính chất: Hàm số cosyx là hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung; tuần hoàn chu kì 2 ; đồng biến trên mỗi khoảng (2;2)kk và nghịch biến trên mỗi khoảng (2;2)kk với kℤ. c) Hàm số tanyx  Hàm số tanyx có tập xác định là \ 2Dkk   ℝℤ tập giá trị là ℝ .  Đồ thị hàm số tanyx được biểu diễn ở Hình 7:  Tính chất: Hàm số tanyx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O; tuần hoàn chu kì  ; đồng biến trên mỗi khoảng ; 22kk     với kℤ . d) Hàm số cotyx  Hàm số cotyx có tập xác định \{,}Dkkℝℤ ; tập giá trị là ℝ . ● Đồ thị hàm số cotyx được biểu diễn ở Hình 8 :  Tính chất: Hàm số cotyx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O; tuần hoàn chu kì  ; nghịch biến trên mỗi khoảng (;)kk với kℤ.            
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 4 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Dựa vào đồ thị để tính giá trị của hàm số, xét sự tương giao ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [2;2] để: a) Hàm số sinyx nhận giá trị bằng 1 ; b) Hàm số sinyx nhận giá trị bằng 0 ; c) Hàm số cosyx nhận giá trị bằng 1 ; d) Hàm số cosyx nhận giá trị bằng 0 . Lời giải Trên đoạn [2;2] , a) Hàm số sinyx nhận giá trị bằng 1 với 3 ; 22x   . b) Hàm số sinyx nhận giá trị bằng 0 với {2;;0;;2}x . c) Hàm số cosyx nhận giá trị bằng 1 với {;}x . d) Hàm số cosyx nhận giá trị bằng 0 với 33 ;;; 2222x   . Câu 2: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết: a) Với mỗi [1;1]m , có bao nhiêu giá trị ; 22      sao cho sinm ; b) Với mỗi mℝ , có bao nhiêu giá trị ; 22      sao cho tanm . Lời giải a) Số giá trị ; 22      sao cho sinm bằng số giao điểm của đồ thị hàm số sinyx trên đoạn ; 22     và đường thẳng ym . Căn cứ vào đồ thị hàm số, với mỗi [1;1]m , có đúng một giá trị ; 22      sao cho sinm . b) Số giá trị ; 22      sao cho tan m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số tanyx trên khoảng ; 22     và đường thẳng ym . Căn cứ vào đồ thị hàm số, với mỗi mℝ , có đúng một giá trị ; 22      sao cho tan m .