Title CĐ9. Phương trình nghiệm nguyên.Image.Marked.pdf ✅

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN Dạng 1: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT   2 a a 1  k Phương pháp: “ Biến đổi PT có 1 vế là tích của hai số nguyên liên tiếp, vế còn lại là một số chính phương ”. Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 x  x  y  0 HD:   => 2 x x 1  y 0 1 0 x x       Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 2 2 x  y  3xy  x y HD:     2 2 2 x  y  x y  xy  xy xy 1 Bài 3: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 x  y  x  2y 1 HD:     2 2 2 x  x  y  2y 1  y 1  x x 1 Bài 4: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 2 2 x  xy  y  x y HD:     2 2 2 x  y  x y  xy  xy xy 1 0 1 0 xy xy       

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3 Dạng 3: ĐƯA VỀ TỔNG CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG Phương pháp giải: Cơ sở của phương pháp này thường sử dụng với các phương trình có các biểu thức chứa ẩn viết được dưới dạng tổng các bình phương Biến đổi phương trình về dạng một vế là một tổng bình phương của các biểu thức chứa ẩn, vế còn lại là tổng bình phương của các số nguyên ( Số số hạng của hai vế là bằng nhau ) Ta sẽ đi giải các phương trình tương ứng sau 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; A m A n A p B n B m B m C p C p C n                         Bài 1: Tìm x, y,z  Z thỏa mãn: 2 2 5x 4xy  y 169(1) HD: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) 12 5 (1) (1) 4 4 144 25 169 0 (2 ) 13 0 (2) x y x x xy y x x y x                     Giải (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) 12 5 5 ; 5 2 22 (2 ) 5 12 12 ; 12 19 29 x y x x x y y x y x x y y x                                               Giải (2) 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) 13 0 0 13 (2 ) 0 13 13 26 x y x x y x y x y x                                (x, y)(5;2),(5;22),(5,2);(5,22),(12;19),(12;29),(12;19),(12;29),(0;13),(0;13),(13;26),(13;26) Bài 2: Tìm x, y,z  Z thỏa mãn: 2 2 x  y  x  y  8(1) HD: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 1) 3 2; 1 (2 1) 5 3; 2 (1) 4 4 4 4 32 (2 1) (2 1) 5 3 (2 1) 5 3; 2 (2 1) 3 2; 1 x x x y y y x x y y x y x x x y y y                                                    Vậy (x, y)  (2,3),(2;2),(1;3),(1;2),(3,2),(3;1),(2,2),(2;1)
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4 Bài 3:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2 – 6xy + 13y2 = 100 (1) HD: (1) x2 – 6xy + 9y2 = 100 – 4y2 hay (x – 3y)2 = 4(25 – y2  )  0 . Vậy là số chính phương. 2 y  5 và 25  y Với y = 1 hoặc y = 2 thì 25 – y2 không là số chính phương (loại). Với y = 3 ta có: . 2 x 9 8 x 17 (x 9) 4.16 x 9 8 x 1                Với y = 4 ta có: . 2 x 12 6 x 18 (x 12) 36 x 12 6 x 6                Với y = 5 ta có: (x – 15)2 = 0 x = 15.  Vậy các nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là: (1; 3), (17; 3), (6; 4), (18; 4), (15; 5). Bài 3: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 x  5y  2y  4xy  3  0 HD: 2 2 2 2 2 2 x  5y  2y  4xy  3  0  (x  2y)  ( y 1)  4  2  0 Bài 4: Giải phương trình nghiệm nguyên: 6 2 3 2x  y  2x y  64 HD: 6 2 3 2 2 3 2x  y  2x y  64  t  (t  y)  64(t  x ) Bài 5: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 2 2 (x 1)(x  y )  4x y HD: 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x 1)(x  y )  4x y  x  x y  x  y  4x y  (x  y)  x ( y 1)  0 Bài 6: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 2x  y  2xy  2y  6x  5  0 HD: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 5 0 ( 2 ) 6 2 5 0 ( ) 2( ) 4 5 0 x y xy y x x xy y x y x x y x y x x                       2 2  (x  y 1)  (x  2)  0 Bài 7: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 2 4x  2y  2z  4xy  4xz  2yz  6y 10z  34  0 HD: