Title Bài 3_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế theo các bước sau: Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rổi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình:     2 5 1 3 2 11 2 x y x y ìï + = í ï - = î Lời giải Từ phương trình (1), ta có: y x = -5 2 3  Thay vào phưởng trình (2), ta được: 3 2 5 2 11 x x - - =   (4) Giải phương trình (4): 3 2 5 2 11 3 10 4 11 7 21 3 x x x x x x - - = Û - + = Û = Û =   Thay giá trị x = 3 vào phương trình (3), ta có: y = - = - 5 2.3 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x y; 3; 1  = -   . Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: 3 12 5 (1) 4 3 (2) x y x y ì + = - í î + = Lời giải Từ phương trình (2), ta có: x y = -3 4 3  Thay vào phương trình (1), ta được: 3 3 4 12 5 4  - + = - y y    Giải phương trình (4): 3 3 4 12 5 9 12 12 5 0 14.  - + = - Û - + = - Û = - y y y y y  Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình:   12 4 16 (1) 3 4 2 x y x y ìï - = - í ï - = - î Lời giải Từ phương trình (2), ta có: y x = + 3 4 (3) Thay vào phương trình (1), ta được: 12 4 3 4 16 4 x x - + = -    
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Giải phương trình (4): 12 4 3 4 16 12 12 16 16 0 0 x x x x x - + = - Û - - = - Û =   Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nhận xét: Ta có thể viết phương trình (1) về dạng: 3 4 x y - = - . Do đó, hệ phương trình đã cho có thể viết về dạng: 3 4 3 4. x y x y ì - = - í î - = - Vì vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình 3 4 x y - = - . Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm 3 4 x y x ì Î í î = + R Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRìNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Ví dụ 4. Giải hệ phương trình: 3 6 9 (1) 3 4 5 (2) x y x y ì + = - í î + = - Lời giải Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình: 2 4, tuc là 2. y y = - = - Thế y = -2 vào phương trình (2), ta được phương trình: 3 4 2 5 x + × - = -   (3) Giải phương trình 3, ta có: 3 4 2 5 x + × - = -   Û - = - Û = Û = 3 8 5 3 3 1 x x x Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x y; 1; 2  = -  . Nhận xét: Cách giải hệ phương trình như trên được gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Ví dụ 5. Giải hệ phương trình: 3 2 4 (1) 2 3 7 (2) x y x y ì + = í î- + = - Lời giải Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với 3 , ta được hệ phương trình sau: 6 4 8 (3) 6 9 21 (4) x y x y ì + = í î- + = - Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: 13 13 y = - (5) Giải phương trình (5), ta có: 13 13 1 y y = - Û = - Thế giá trị y = -1 vào phương trình (1), ta được phương trình: 3 2 1 4 x + × - =   (6) Giải phương trình (6): 3 2 1 4 3 6 2 x x x + × - = Û = Û =   Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x y; 2; 1  = -  . Nhận xét: Cách giải hệ phương trình như trên cũng được gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số theo các bước sau: Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoạc đối nhau) Nhân hai vế của mỗi phương

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 4 III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TìM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ta có thể tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Mỗi loại máy tính khác nhau có thể có các phím khác nhau. Tuy nhiên, đều có quy tắc chung là phải mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi mối nhập dữ liệu. Chẳng hạn, ấn liên tiếp các phím Ví dụ 8. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: 3 2 2 5 1. x y x y ì - = í î- + = Lời giải Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím: Ta thấy trên màn hình hiện ra x = -13. Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = -5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) ( 13; 5) x y = - - . C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế 1. Phương pháp giải • Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn • Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế a) 3 3 4 2 x y x y ìï - = í ï î - = b) 7 3 5 4 2 x y x y ìï - = í ï î + = c) 3 2 5 4 11 x y x y ìï + = - í ï î - = Giải a) Ta có: 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4( 3) 2 x y x y y x y y x x x ìï - = í ï î - = ìï = - í ï î - = ìï = - í ï î - - = 3 12 2 3 10 10 7 y x x y x x x y ìï = - í ï î- + = ìï = - í ï î = ìï = í ï î =