Title Chủ đề 1 - MỘT SỐ KỸ THUẬT BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG.doc ✅

Trang 1/41 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC I. Định nghĩa Giả sử A và B là hai biểu thức bằng số hoặc bằng chữ. Khi đó + AB;AB;AB;AB được gọi là các bất đẳng thức. + Các bất đẳng thức trên được viết lại như sau AB0;AB0;AB0;AB0 + Một bất đẳng thức bất kì có thể đúng, cũng có thể sai. Quy ước: Khi nói về một bất đẳng thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu đó là một bất đẳng thức đúng. II. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức + Tính chất giao hoán Với các số thực A và B bất kì, ta luôn có ABBA + Tính chất bắc cầu Với các số thực A, B, C bất kì, ta luôn có AB,BCAC + Tính chất liên hệ với phép cộng - Với các số thực A, B và M bất kì, ta luôn có ABAMBM - Với các số thực A, B, C, D bất kì , ta luôn có AB;CDACBD AB;CDADBC   + Tính chất liên hệ với phép nhân - Với các số thực A, B bất kì, ta luôn có AB;M0A.MB.M AB;M0A.MB.M   - Với các số thực A, B, C, D bất kì , ta luôn có 0AB    0A.CB.D 0CD      + Tính chất liên hệ với lũy thừa - Với các số thực A, B bất kì, ta luôn có nn AB0AB0 , với n là số thực dương. nn ABAB , với n là số tự nhiên lẻ. nn ABAB0 , với n là số tự nhiên chẵn. mn mn0;A1AA mn mn0;0A1AA + Tính chất liên hệ với tính nghịch đảo - Với các số thực dương A, B bất kì, ta luôn có 11 AB AB III. Một số bất đẳng thức cơ bản cần nhớ + 2A0 với  A
Trang 2/41 + 2kA0 với  A và k là số tự nhiên + A0 với A + ABAB + ABAB
Trang 3/41 Chương I – MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Nội dung cơ bản của chương I gồm:  Giới thiệu các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.  Nêu một số tính chất liên quan, một số lưu ý của các phương pháp chứng minh bất đẳng thức trên.  Giới thiệu các bài tập mẫu cùng quá trình phân tích, suy luận để tìm ra các lời giải và các lời giải được trình bày cụ thể.  Giới thiệu một số bài tập tự luyện. Chủ đề 1 MỘT SỐ KỸ THUẬT BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Kiến thức cần nhớ Giả sử ta cần chứng minh bất đẳng thức AB . Tư tưởng của phương pháp là biến đổi tương đương bất đẳng thức trên thành một bất đẳng thức đúng mà phổ biến là các dạng sau: + Sử dụng định nghĩa bất đẳng thức: ABAB0 + Dạng tổng bình phương: 222ABmXnYkZ0 , với các số m, n, k dương. + Dạng tích hai thừa số cùng dấu: ABX.Y0 hoặc 2nABX.Y0 + Xây dựng các bất đẳng thức từ các điều kiện ban đầu: Nếu x,y,z[a,b] thì ta nghĩ ngay tới một trong các bất đẳng thức đúng sau đây xaxb0;xayaza0;xbybzb0 Một số đẳng thức cần nhớ + 2222222abab aba2abb;ab 22   + 2222abcabc2ab2bc2ca + 222222abbccaababbcbccaca2abc + 222222abcabbccaababbcbccaca3abc + abbccaabcabcabbcca + a1b1c1abcabbccaabc1 + a1b1c1abcabbccaabc1 + 333222abc3abcabcabcabbcca + 3333abcabc3abbcca + 222333222222abcabcabcababbcbccaca Một số bất đẳng thức cơ bản + 22222ab2ab;2abab4ab