Title Bài 02_Dạng 03. Bài toán tối ưu, thực tế liên quan đến max min_GV.pdf ✅

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Bài tập 5: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 3 1000cm . Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/ 2 cm , trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/ 2 cm . Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. Lời giải Gọi bán kính của đáy bình là x x (cm , 0 )  suy ra chiều cao là ( ) 2 100 cm .x Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: ( ) 2 2 2000 1500 T x x x 2.1,2. . 0,75. 2,4 x x = + = +   nghìn Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T x( ) là nhỏ nhất Xét hàm số T x( ) có ( ) 3 2 1500 625 4,8 0 2 T x x x x    = − =  = (thoả mãn) Bảng biến thiên: Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là 3 625 cm 2 và chiều cao của bình là ( ) 2 3 100 cm 625 . 2        
4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Một chất điểm chuyển động với quãng đường s t( ) cho bởi công thức ( ) 2 3 s t t t = − 6 , t (giây) là thời gian. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng bao nhiêu? A. t = 3 s. B. t = 4 s. C. t = 2 s. D. t = 6 s. Lời giải Ta có ( ) ( ) 2 v t s t t t = = −  12 3 ; v t t t ( ) = − =  = 12 6 0 2 Lập bảng biến thiên ta thấy v t( ) đạt giá trị lớn nhất tại t = 2 giây. Câu 2: Trong 3 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình ( ) 3 2 s t t t t = − + + + 6 5 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 3 giây đầu tiên đó? A. 13 m/s. B. 10 m/s. C. 9 m/s. D. 12 m/s. Lời giải Ta có ( ) ( ) 2 v t s t t t = = − + +  3 12 1 . Xét hàm số ( ) 2 v t t t = − + + 3 12 1 trên đoạn 0;5 v t t t ( ) = − + =  = 6 12 0 2 Tính các giá trị v v v (0 1; 2 13; 3 10 ) = = = ( ) ( ) So sánh các giá trị ta suy ra   ( ) 0;3 max 13 v t = . Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức ( ) ( ) 2 G x x x = − 0,025 30 , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu để huyết áp được giảm nhanh nhất? A. 24 mg. B. 20 mg. C. 15 mg. D. 10 mg. Lời giải Bài toán trở thành tìm x0;30 để hàm số ( ) ( ) 2 G x x x = − 0,025 30 đạt giá trị lớn nhất Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0,025 30 0,025 60 3 0 25 x G x x x G x x x x  = = −  = − =     = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy   ( ) ( ) 0;30 max 20 100 G x G= = Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM