Title Chương 8_Bài 2_ _Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ I. KẾT QUẢ ĐỒNG KHẢ NĂNG Tổng quát, trong một phép thử ngẫu nhiên, hai kết quả được gọi là đồng khả năng nếu chúng có khả năng xảy ra như nhau. Chú ý: a) Trong phép thử tung đồng xu (hoặc gieo xúc xắc), nếu có giả thiết đồng xu, xúc xắc là cân đối và đồng chất thì các mặt của đồng xu hay xúc xắc sẽ có cùng khả năng xuất hiện. b) Trong phép thử lấy vật (quả bóng, viên bi, ...), nếu có giả thiết các vật có cùng kích thước và khối lượng thì mỗi vật đều có cùng khả năng được lựa chọn. Ví dụ 1. Kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng không? Tại sao? a) Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất. b) Gieo con xúc xắc ở Hình 1b. c) Chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng bàn từ một hộp chứa 7 quả bóng bàn có cùng kích thước và khối lượng. Lời giải a) Do hai đồng xu cân đối và đồng chất nên các mặt đều có cùng khả năng xuất hiện. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng. b) Do con xúc xắc không cân đối nên khả năng xuất hiện của các mặt không như nhau. Các kết quả của phép thử không đồng khả năng. c) Do các quả bóng bàn có cùng kích thước và khối lượng nên có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng. 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Giả sử một phép thử có không gian mẫu W gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng và A là một biến cố. Xác suất của biến cố A , kí hiệu P(A), được xác định bởi công thức n( A) P( A) n( ) = W (*) trong đó n(A) là số các kết quả thuận lợi cho A;n( ) W là số các kết quả có thể xảy ra. Chú ý: Để tính xác suất của biến cố A , ta thực hiện các bước sau:
Buớc 1: Xác định n( ) W là số các kết quả có thể xảy ra. Buớc 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả. Buớc 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi cho biến cố A . Buớc 4: Tính xác suất của biến cố A bằng công thức (*). Ví dụ 2. Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai đựng 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng. a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử. b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: "2 quả bóng lấy ra có cùng màu"; B: "Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra". Lời giải a) Kí hiệu T là màu trắng, Đ là màu đỏ và V là màu vàng. Kí hiệu XY là kết quả bóng lấy ra ở hộp thứ nhất có màu X , bóng lấy ra ở hộp thứ hai có màu Y. Không gian mẫu của phép thử làΩ={T ;TV; Ð ÐÐ; ÐV }. Số kết quả có thể xảy ra là n( ) 4 W = . b) Vì các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên 4 kết quả trên có cùng khả năng xảy ra. Xác suất của biến cố A là n(A) 1 P(A) 0, 25 n( ) 4 = = = W . Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là TÐ và ÐV nên n(B) 2 = . Xác suất của biến cố B là n(B) 2 ( ) 0,5 n( ) 4 P B = = = W . Ví dụ 3. Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu đỏ" là 0,25 . Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng? Lời giải Gọi n là số quả bóng màu trắng có trong hộp. Số cách chọn ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp là n 5 + . Do các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên các quả bóng có cùng khả năng được chọn. Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Lấy được quả bóng màu đỏ" là 5 nên xác suất của biến cố này là 5 n + 5 . Giải phương trình 5 0, 25 hay 5 20 5 n n = + = + ta được n 15 = .
Vậy có 15 quả bóng màu trắng trong hộp. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố Ví dụ 1. Xét phép thử tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất có 6 mặt. Gọi A là biến cố “Nhận được mặt có số chấm là số nguyên tố”. Hãy liệt kê những kết quả thuận lợi cho biến cố A . Hướng dẫn: Các kết quả thuận lợi cho biến cố là một tập con của không gian mẫu. Lời giải Ta có: W = 1;2;3;4;5;6. Đó là kết quả khi tung xúc xắc 6 mặt. Trong các số từ 1 đến 6 có ba số nguyên tố 2;3;5 . Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố A là 2;3;5 . Có thể viết: A = 2;3;5 . Nhận xét: A là tập con của W . Ví dụ 2. Bánh xe được chia thành 16 hình quạt bằng nhau, đánh số thứ tự từ 1 đến 16. Quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào hình quạt số mấy (ta nói ngắn gọn là “kim chỉ vào số mấy”). Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: A : “Kim chỉ vào số là bội số của 5”; B : “Kim chỉ vào số là ước của 14”. Lời giải Ta có: W = 1⁄4 1;2;3; ;14;15;16. Khi đó A B = = 5;10;15 ; 1;2;7;14    Nhận xét: Ta ghi tập hợp A là các bội của 5 , không vượt quá 16; tập hợp B là tập hợp các ước của 14. A và B là tập hợp con của tập W . Ví dụ 3. Bảng thống kê tuổi các thành viên tham gia câu lạc bộ bơi lội của một nhà văn hoá thiếu nhi. Tuổi của các thành viên câu lạc bộ bơi lội 10 tuổi 12 tuổi 13 tuổi 14 tuổi Tổng số Nam 3 5 7 15 30 Nữ 5 6 10 6 27 Tổng số 8 11 17 21 57 Lấy ngẫu nhiên một bạn trong danh sách để kiểm tra sức khoẻ. Xét các biến cố: A : “Chọn được một bạn nữ 10 tuổi”; B : “Chọn được một bạn nữ”;
C : “Chọn được một bạn nam 13 tuổi hoặc 14 tuổi”. Hãy xác định số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố A B C , , . Lời giải - Kết quả thuận lợi cho biến cố A là 5. - Tổng số thành viên nữ là 27 nên có 27 kết quả thuận lợi cho biến cố B . - Tổng số bạn nam 13 tuổi hoặc 14 tuổi là: 7 15 22 + = Vậy có 22 kết quả thuận lợi cho biến cố C . Ví dụ 4. Bảng biểu diễn kết quả thống kê của một bệnh viện về cân nặng của một số trẻ sơ sinh. Cân nặng của một số trẻ sơ sinh Cân nặng (g) 2800;3000 3000;3200 3200;3400 3400;3600 Tổng số Tần số Bé gái 4 17 10 5 36 Bé trai 3 18 8 3 32 Chọn ngẫu nhiên một trẻ sơ sinh trong số này. Xác định số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: M : “Chọn được một bé gái thuộc nhóm có cân nặng trong khoảng [3200;3400) g  ” N : “Chọn được một bé cân nặng dưới 3000 g”; O : “Chọn được một bé trai cân nặng không dưới 3200 g”. Lời giải Ta có kết quả thuận lợi cho biến cố M là 10 ; số kết quả thuận lợi cho biến cố N là 3 4 7 + = ; số kết quả thuận lợi cho biến cố O là 8 3 11 + = . Ví dụ 5. Viết ngẫu nhiên một số chẵn có hai chữ số. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết là bội của 4”. Hướng dẫn: W = 1⁄4 10;12; ;96;98. Bội của 4: 12; 16; ...; 96. Lời giải Các bội của 4 có hai chữ số có dạng 4 ; 3;4; ;23;24 k k Î 1⁄4  . Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: 12;16;20; ;88;92;96 1⁄4 . Nhận xét: Số kết quả thuận lợi là 22. Ví dụ tương tự. Viết ngẫu nhiên một số lẻ không vượt quá 100. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố E : “Số tự nhiên được viết là bội của 9”. Đáp số: E 9;18;27;36;45;54;63;72;81;90;99 =  . E có 11 phần tử.