Title Bài 21 Giải bài toán bằng cách lập phương trình.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. Bài 21. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải một bài toán băng cách lập phương trình:  Bước 1: Lập phương trình.  Chọn ẩn số và đặt điểu kiện thích hợp cho ẩn số.  Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.  Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.  Bước 2: Giải phương trình.  Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Toán chuyển động đều Bài 1. Quãng đường AB dài 90 km , có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến B ô tô thứ hai đi từ B đến A . Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Hƣớng dẫn: Áp dụng công thức S v t  . ( S là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian, S v t : km ; km/ h ; h       ). Lời giải Ta có: 27 phút 9 20  (giờ). Sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên tổng vận tốc của hai xe bằng 90 km/ h  . Gọi x là vận tốc cùa xe thứ nhất ( x x  0; tính bằng km / h ). thì vận tốc của xe thứ hai là 90 km / h ( 90)   x x   Thời gian của xe thứ nhất di từ A dến B là 90 x (giờ). Thời gian của xe thứ hai là 90 90  x (giờ). Ta có phương trình: 90 9 9 x 90 20 x    . 2 40 (nhan) 490 18000 0 450 (loai) x x x x           Trả lời: Vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/ h   ; vận tốc của xe thứ hai là 50 km/ h  . Bài 2. Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi 1 giờ, ô tô dừng lại 10 phút. Do đó để dến B dúng như dự kiến, ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km / h . Tính vận tốc ban đầu của ô tô. Lời giải Gọi x x (km / h; 0)  là vận tốc ban đầu của ô tô. Như vậy thời gian dự định để đi từ A đến B là 120 x (h).
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Ta có 10 phút 1 6  (giờ). Sau khi đi 1 giờ, ô tô đi được một đoạn đường là x(km) (như vận tốc của ô tô đã dự định đi 1 giờ được xkm. Vậy quãng đường còn lại là 120 km  x . Ta có phương trình 120 1 120 1 6 6 x x x            6 120 7 6 720 6 x x x x x         2 * 42 4320 0     x x Δ 1; 42 21; 4320      b b c   2 Δ 21 4320 4341 0 Δ 69         Ta có:   21 69 90 (loai) * 21 69 48 (nhan) x x x x                  Trả lời: Vận tốc dự định của ô tô là 48 km/ h  . Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B dài 36 km . Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 3 km / h , do đó thời gian về ít hơn lúc đi là 36 phút. Tính vận tốc lúc đi. Hƣớng dẫn: Xem cách giải bài toán 1. Lời giải Gọi x x (km/ h; 0)  là vận tốc của xe đạp lúc di từ A đến B ; như vậy thời gian để đi từ A đến B mất   36 h x . Lúc về có vận tốc là x 3 km/ h  , nên thời gian về là   36 h x  3 . Lại có 36 (phút) 3 5  (giơ). Ta có phương trình: 36 36 3 x x 3 5         180 3 180 3 3  x x x x         180 3 180 3 3  x x x x      2     3 9 540 0 * x x a b c     3; 9; 540   2         Δ 9 4.3. 540 6561 0 Δ 81. Vậy (*) 9 81 6 9 81 6 x x             15 (loai) 12 (nhan) x x       
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Trả lời: Vận tốc lúc đi từ A dến B của người đi xe dạp là 12 km/ h  . II. Toán về công việc làm chung Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cấn nhiều hơn vòi thứ nhất 5 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Hƣớng dẫn: Bài toán quy về đơn vị (bạn xem chương II. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn). Lời giải Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ) ( 0) x  thì thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể x  5 (giờ) Khi đó, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1 x bể; vòi thứ hai chảy dược: 1 x  5 bể và cả hai vòi chảy được 1 6 bể. Vậy, ta có phương trình: 1 1 1 x x 5 6         6 5 6 5  x x x x    2     x x7 30 0 10 (nhan) 3 (loai) x x        Trả lời: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bế trong 15 giờ. Bài 5. Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 ngày mới xong. Nếu người thứ nhất làm một mình được một nửa công việc và để người thứ hai làm phần còn lại cho xong thì mất tất cả 25 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong? Hƣớng dẫn: Xem lời giải bài toán 4. Lời giải Gọi x (ngày; x  0 ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc; như vậy một ngày người thứ nhất làm được 1 x (công việc). Người thứ nhất và người thứ hai làm mỗi người một nửa công việc thì mất 25 ngày, vậy tổng số ngày làm riêng của hai người sẽ là 25 2 50   (ngày). Vậy người thứ hai làm riêng hết 50  x (ngày); nếu do đó một ngày người thứ hai làm được 1 50  x (công việc). Điếu kiện x  50 ; Theo bài ra, ta có phương trình: 1 1 1 x x 50 12         12 50 12 50  x x x x      2 *     x x 50 600 0
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. a b c     1; 50; 600 2  Δ ( 25) 600 25 0 Δ 5.          Vậy (*) 25 5 20 (nhan) 25 5 30 (nhan) x x x x               Trả lời: Người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt hết 20 ngày; 30 ngày (hoặc ngược lại: ( 30 ngày hoặc 20 ngày). III. Tính độ dài, diện tích Bài 6. Một mảnh đất hình chữ nhật có dộ dài dường chéo là 13 m , chiều dài hơn chiều rộng là 7 m Tính diện tích của mảnh đất. Hƣớng dẫn: Áp dụng dịnh lí Pythagore vào tam giác vuông có cạnh huyền là đường chéo hình chữ nhật, hai cạnh góc vuông là hai cạnh hình chữ nhật. Lời giải Gọi x m x ( ; 0)  là chiều rộng của hình chữ nhật, thì chiều dài của nó là x 7 m . Áp dụng dịnh lí Pythagore vào tam giác vuông ABD , ta có: 2 2 2 BD   AD BA Vậy ta có phương trình: 2 2 2 x x    ( 7) 13 2     2 14 120 0 x x   2 *     x x7 60 0 1; 7; 60 a b c      Δ 289 0 Δ 17       7 17 2 12( ) * 7 17 5 2 x x loai x x                    Chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật lần lượt là 5 m  và 12 m . Vây diện tích hình chữ nhật là:   2 60 m . Bài toán tƣơng tự. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m . Tìm các cạnh góc vuông. (Đáp số: 6 m ;8 m     ). Bài 7. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m , diện tích còn lại để trồng trọt là 2 4256 m . Tính chiều dài, chiều rộng của vườn. Lời giải