Title Chuyên đề 4_ _Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI CÂU BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài toán 1: Câu liên quan tới diện tích, tam giác, tứ giác 1. Một số lưu ý Diện tích tam giác vuông= nữa tích hai cạnh góc vuông. Diện tích hình chữ nhật= dài nhân rộng. Diện tích hình vuông= cạnh nhân cạnh. 2. Bài tập áp dụng Câu 1: Nhà bạn Dũng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2 m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m2 . Các em hãy giúp bạn Nam tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Dũng đó. Lời giải Gọi chiều rộng của mảnh đất là x Khi đó chiều dài của mảnh đất là: 4x Diện tích mảnh đất nhà bạn Dũng là: 4x2 Khi giảm chiều rộng 2m tức là x - 2 và tăng chiều dài lên gấp đôi là 8x. Lúc đó: diện tích mảnh đất là   2 2 x x x x x - = + Û - - = 2 .8 20 4 4 16 20 0 Giải phương trình ta được x = 5 và x = -1. Đối chiếu với điều kiện ta được x = 5. Vậy chiều rộng mảnh đất là 5 m và chiều dài mảnh đất là 20 m. Câu 2: Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích không thay đổi. Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu. Lời giải Gọi x là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật: 360 ( ) m x Theo đề bài ta có pt:   360 x 2 6 360 x æ ö + - = ç ÷ è ø 2 2 6 12 720 0 2 120 0 x x x x Û - - + = Û + - = <=> 10( ) 12( ) x TM x L é = ê ë = - Với 360 10 36 10 x = Þ = Chu vi của mảnh vườn: 10 36 2 92 + × =  Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2 . Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Lời giải

  720 x 6 10 720 x æ ö - + = ç ÷ è ø - - = 2 x x 6 432 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 x x = = - 24 ; 18 Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là 24 m; chiều dài mảnh đất hình chữ nhật đó là: 720 : 24 30 . = Câu 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 270 m2 . Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Lời giải Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 m nên chiều dài của hình chữ nhật là x+3 Lại có diện tích hình chữ nhật là 270 m2 nên ta có phương trình: x x + = 3 270  + - = 2 x x3 270 0 x = 15 hoặc x = -18 Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15 m; chiều dài của hình chữ nhật là 15 + 3 = 18 Câu 7: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Lời giải Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x + 4 Theo Pitago, cạnh huyền của tam giác vuông đó dài là 2 2 x x + + ( 4) Vì cạnh huyền bằng 20cm nên 2 2 x x + + ( 4) =20 2 2 2 ( 4) 400 2 8 384 0 x x x x + + = + - = x = 12 hoặc x = –16 Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 12cm và 12 + 4 = 16cm. Câu 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m. Nếu tăng chiều dài thêm 12 m và chiều rộng thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Lời giải Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x ĐK: x > 0 Thì chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là: x + 12 Diện tích của khu vườn khi đó là: x x +12 Nếu tăng chiều dài 12m và chiều rộng lên 2m thì: Chiều dài mới là: x + 12 + 12 = x + 24 Chiều rộng mới là: x + 2 Diện tích của hình chữ nhật mới là:  x x + + 24 2   Vì diện tích sau khi thay dổi gấp đôi diện tích ban đầu nên:  x x x x + + = + 24 2 2 12     x 2 -2x – 48 = 0
1 2 8 6 x x é = ê ë = - Vậy chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 8, chiều dài của khu vườn là 20m. Câu 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2 Lời giải Gọi chiều rộng của mảnh đất là a, a > 0 Khi đó ta có chiều dài của mảnh đất là a + 5. Theo bài ra ta có diện tích của mảnh đất là 150 m2 nên: a a . 5 150  + = a a = = - 10; 15 . Vậy chiều rộng là 10m, chiều dài là 15 m. Câu 10: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2 . Tính diện tích của mảnh vườn. Lời giải Gọi x là chiều rộng của mảnh vườn Chiều dài của mảnh vườn là: 50-x. Diện tích của mảnh vườn là: x x 50 -  Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x+3; giảm chiều dài 4 m thì chiều dài mới là 46- x. Diện tích mới của mảnh vườn là:  x x + - 3 46   Theo bài ra ta có phương trình:  x x x x + - = - - 3 46 50 2     20 x = . Vậy diện tích của mảnh vườn là 20.30 600 = m2 . Câu 11: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 90 m2 . Tính diện tích thửa ruộng đã cho ban đầu. Lời giải Gọi hình chiếu của thửa ruộng đã cho ban đầu là x Khi đó chiều dài của thửa ruộng đã cho ban đầu là x + 8 Diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu la x Chiều rộng của thửa ruộng khi tăng thêm 3m là x + 3. Chiều dài của thửa ruộng khi tăng thêm 2m là x + 10. Diện tích của thửa ruộng sau khi tăng chiều dài và chiều rộng là  x x + + 3 10   Theo đề bài ta có phương trình:  x x x x + + = + + 3 10 8 90     2 2 13 30 ( 8 ) 90 5 60 12( ) x x x x x x TM + + - + = = = Vậy diện tích của thửa ruộng ban đầu là 12.20 240 = Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168 m2 . Nếu giảm chiều dài đi 1 m và tăng chiều rộng thêm 1 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Lời giải