Title 6 câu - Ứng dụng nguyên hàm giải bài toán thực tế_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 1 Dạng 4: Ứng dụng nguyên hàm giải bài toán thực tế Câu 1: Vào năm 2014 , dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số St (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi 0,0141,2698.e,tSt với t là số năm kể từ năm 2014 , St tính bằng triệu người/ năm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) St là một nguyên hàm của St b) 0,01490,7.e90,7tSt c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/ năm) khoảng 1,7 triệu người/ năm d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) là khoảng 120 triệu người/ năm Lời giải a) Đúng: Ta có St là một nguyên hàm của St . b) Sai: Ta có 0,0140,0140,0140,0141,2698.ed1,2698.ed1,2698ed90,7.e 0,014 t t tt SttttCC  Vì 090,7S nên 0C . Suy ra 0,01490,7.e.tSt c) Đúng: Tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 là 0,014.20201,2698.e1,7S (tr người/ năm). d) Đúng: Dân số nước ta năm 2034 là 0,014.202090,7.e120S (triệu người). Câu 2: Một vật chuyển động với gia tốc 24cosm/satt . Tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận tốc bằng 0. Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau: a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số 4cosm/s.vtt b) Vận tốc của vật tại thời điểm 6t  là 2 m/s c) Tại thời điểm   4ts  sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là 2m/s d) Gia tốc của vật tại thời điểm   (s) 4t  là 222 m/s Lời giải

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 3 a) Họ nguyên hàm của ft là 3 2 8 3 t tC Cℝ . b) Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm. c) Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm. d) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con. Lời giải a) Sai: Ta có: 3228d4 3 t ttttC  . b) Sai: Ta có: 0ft khi 810t và 0ft khi 38t . Nên số lượng vi sinh vật giảm trong khoảng từ 3 giờ đến 8 giờ, sau đó tăng dần trong khoảng 8 giờ đến 10 giờ. c) Đúng: Bảng biến thiên của ft : d) Đúng: 324 3 t fttC . Do 3233504.35077 3fCC . Suy ra 32147765 3ftttf . Câu 5: Một quả cầu lông được đánh lên từ độ cao 2,2m với vận tốc được tính bởi công thức sau đây 0,84,16/vttms . Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau: a) Công thức tính độ cao của quả cầu theo t là 20,44,162,2htttm . b) Quả cầu đạt độ cao cao nhất tại thời điểm 5,2ts . c) Độ cao cao nhất của quả cầu bằng 13,016m . d) Thời điểm quả cầu chạm đất là 10,5ts . Lời giải a) Đúng: 2d0,84,16d0,44,16htvttttttC . Mà 02,2h nên 2,2C nên 20,44,162,2htttm .
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 4 b) Đúng: Quả cầu đạt độ cao cao nhất tại thời điểm 4,165,2 2.0,4ts  . c) Đúng: Độ cao cao nhất của quả cầu bằng 5,213,016hm . d) Sai: Quả cầu chạm đất khi 210,9 00,44,162,20 0,5 t httt t      . Vì 0t nên chọn 10,9ts . Câu 6: Cây KEO LAI là một trong các loài cây không chỉ là nguyên liệu giấy quan trọng mà còn là loài cây cung cấp gỗ nguyên liệu cho các ngành khác như chế biến ván nhân tạo, chế biến đồ mộc xuất khẩu, gỗ bao bì, gỗ xây dựng. Cây phát triển với tốc độ nhanh. Kí hiệu ()hx là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 8m .Trong 10 năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ 9hx x (m/năm). Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau: a) Biểu thức của hx là: 9lnhxxC . b) Sau 3 năm cây cao 20m . c) Tốc độ phát triển của cây trong 10 năm đầu sẽ giảm dần. d). Người ta thường thu hoạch cây KEO LAI khi nó có độ cao trong khoảng từ 26 đến 28 mét. Vậy đó là 8 hoặc 9 năm sau khi trồng. Lời giải a) Đúng: 99dx9ln9lnhxhxxCxC xx  (vì 0x ) b) Sai: Vì sau năm đầu tiên cây cao 8m nên 189ln(1)88hCC 9ln839ln3817,89hxxhm . Vậy sau 3 năm cây cao khoảng 17,89m . c) Đúng: Ta có tốc độ phát triển của cây là hàm số 299''0hxhx xx   nên hx là hàm nghịch biến. Do đó tốc độ phát triển của cây sẽ giảm dần trong 10 năm đầu. d) Đúng: Ta có 2628269ln8287,399,23hxxx Vậy sau 8 hoặc 9 năm sau khi trồng.