Title (ĐỀ) 500 BÀI TOÁN THỰC TẾ VD VDC 2025 - TẬP 1.pdf ✅

CHÚ Ý HỌC TOÁN – CHINH PHỤC TOÁN THỰC TẾ LỚP 10, 11, 12 1 [TNY 1] Một ngọn đồi được giới hạn bởi một đường cong trong hệ tọa độ Oxy và được mô tả bằng một phần của đồ thị hàm số bậc ba f x( ) (tham khảo hình vẽ). Vị trí điểm cực đại là (4;8) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ O . Một con đường được xây dựng dọc theo đồi có phương trình d y x : 20 2 = − . Người ta muốn xây dựng một cây cầu dạng đoạn thẳng nối từ ngọn đồi ra mặt đường. Biết rằng chi phí xây dựng cầu phụ thuộc vào chiều dài của cây cầu, công thức chi phí xây dựng là C L H = + 20000 500 (USD), trong đó L là chiều dài cây cầu và H là độ cao chênh lệch giữa hai đầu cầu được tính dựa vào Lmin . Hỏi chi phí xây dựng cây cầu là bao nhiêu nếu người ta muốn tối ưu hóa chiều dài cây cầu Lmin ? (làm tròn đến hàng đơn vị) [TNY 2] Một công ty sản xuất điện thoại di động bán trung bình 2000 chiếc mỗi tuần với giá 20 triệu đồng mỗi chiếc. Qua khảo sát thị trường, công ty nhận thấy rằng cứ mỗi lần giảm giá bán 1 triệu đồng, số lượng điện thoại bán ra sẽ tăng thêm 200 chiếc mỗi tuần. Tuy nhiên, nếu giảm giá bán quá nhiều, lợi nhuận biên từ mỗi chiếc điện thoại sẽ giảm xuống, với mỗi lần giảm giá thêm 1 triệu đồng, chi phí sản xuất cho mỗi chiếc điện thoại sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng. Biết rằng chi phí ban đầu để sản xuất mỗi chiếc điện thoại là 10 triệu đồng, và chi phí cố định hàng tuần của công ty là 20,000 triệu đồng. Công ty nên đặt giá bán mỗi chiếc điện thoại Đáp án:


CHÚ Ý HỌC TOÁN – CHINH PHỤC TOÁN THỰC TẾ LỚP 10, 11, 12 4 [TNY 6] Bạn An thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám nhãn khoa. Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y f x = ( ) và y g x = ( ) có các kích thước như hình vẽ dưới đây (phần được tô màu đen) và một hình tròn có bán kính bằng 0,5 dm ở giữa là phần con ngươi (phần được tô màu xanh), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet. Biết rằng chi phí để sơn phần con ngươi hình tròn màu xanh là 25000 đồng/dm2 và chi phí để sơn phần còn lại màu đen là 20000 đồng/dm2 . Chi phí để sơn logo trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) [TNY 7] Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất ( ) 2 ax bx c f x x e + + = + như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng 100 sản phẩm và mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng 1000USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số f x( ) là 2 1; 3 A     −   và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;2) . Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bởi hàm số ( ) 2 R x x x = + 2 và lợi nhuận thu về khi bán 200 sản phẩm bằng 5250 USD. Khi chi phí theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất thì số sản phẩm sản xuất được là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) [TNY 8] Cho đường tròn tâm (O) có bán kính bằng 5 m và đường kính IJ . Các hình chữ nhật ABCD, MNPQ nội tiếp hình tròn như hình vẽ với AB MQ = = 5 m và I là điểm chính giữa của cung nhỏ MQ . Người ta cần sản xuất một sản phẩm là vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ quay quanh IJ và chi phí để làm sản phẩm này là 1,2 triệu/m3 . Số tiền phải chi trả để làm sản phẩm này là bao nhiêu? (Đơn vị: triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Đáp án: Đáp án: