Title Chương I - Bất đẳng thức và các kỹ thuật giải cơ bản - Phần 1.doc ✅

Chương 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC I. Định nghĩa bất đẳng thức Giả sử A và B là hai biểu thức bằng chữ hoặc bằng số. + AB³ (hoặc BA£ ), AB£ (hoặc BA³ )được gọi là các bất đẳng thức. + 0;0ABABABAB³Û-³-³Û³ . + Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai và ta quy ước khi nói về một bất đẳng thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu đó là bất đẳng thức đúng. II. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức  ;aaa"γ¡ .  ab ac bc ì£ï ï Þ£í ï£ ïî .  ,,;abmabambm"Σޱ£±¡ .  ab acbd cd ì£ï ï Þ+£+í ï£ ïî .  abcacb³+Û-³ .  khi m >0 ,,; ma mb khi m < 0 mamb ababì£ï ï "ΣÛí ï³ ïî ¡ .  khi m >0 ,,; khi m < 0 ab mm abab ab mm + ìï ï£ ï ïï "ΣÛí ï ï ³ï ï ïî ¡ .  Nếu 11 0ab ab>>Þ< .  ,,,;ac abcdabcd bd +ì³ï ï "ÎÞ³í ï³ ïî ¡ .  0, nn nn ab abn ab ìï³ ï ³³Þ"Îí ï ³ï î ¥ .  1 0; 01 xy xy aaa xy aaa é>Þ> ê >> ê <<Þ<ê ë .  21212121;,nnnnabababn++++>Þ>>"Î¥ . 1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối  ,aaaa-££"Ρ .  () 0aakhiaaaa<Û-<<> .  () 0a akhi a a aa a é> ê>Û> ê<- ë .  (),,abababab-£+£+"Ρ . 2. Bất đẳng thức liên quan đến hàm số mũ và logarit  101 ;xyxyaa aaaa xyxy ìì><<ïï ïï Þ>Þ<íí ïï>> ïïîî .
 101 loglog;loglog 00aaaa aa xyxy xyxy ìì><<ïï ïï Þ>Þ<íí ïï>>>> ïïîî . 3. Bất đẳng thức AM – GM Cho n số thực không âm 12,,...,naaa ta có 12 12 ... ...nn n aaa aaa n +++ ³ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 12...naaa=== . 4. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz Cho 2 dãy số thực ()()1212,,...,;,,...,nnaaabbb ta có ()()()222222211221212.........nnnnabababaaabbb+++£++++++ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ,1,,iiakbink==Ρ .