Title TOAN-11_C4_B11.1_HAI-DUONG-THANG-SONG-SONG_TU-LUAN_HDG.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn IV QUAN HỆ SONG SONGTRONG KHÔNG GIAN BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG LÝ THUYẾT. I = = = I 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Do đó: Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó, giữa hai đường thẳng sẽ có 4 vị trí tương đối a bb a asong song babcắttại I I a b a b abavàchéo nhaub Định nghĩa:  Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.  Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.  Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.  Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. 2. TÍNH CHẤT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Tính chất 2: Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Định lý: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song. b c a a b c  Chú ý: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó HỆ THỐNG BÀI TẬP. II = = =I DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG PHƯƠNG PHÁP. 1 = = =I  Cách 1 : Sử dụng tính chất đường trung bình, định lí Ta-let để chứng minh hai đường thẳng song song.  Cách 2 : Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.  Cách 3 : Áp dụng định lí giao tuyến của 3 mặt phẳng và hệ quả quả nó. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2 = = =I Câu 1: Cho tứ diện ABCD có ;IJ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD . Chứng minh rằng: //IJCD . Lời giải
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn A B C D M I J Gọi M là trung điểm của AB Xét tam giác ABC có: 1 3 MI MC Xét tam giác ABD có: 1 3 MJ MD Do 1 3 MIMJ MCMD //IJCD Câu 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi ,,,,,MNPQRS lần lượt là trung điểm của ,,,,,ABCDBCADACBD . Chứng minh MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn ,,MNPQRS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn. Lời giải A B C D M NP Q R S G Ta có: MQ là đường trung bình của tam giác ABD // 1 2 MQDB MQBD       1 NP là đường trung bình của tam giác BCD // 1 2 PNBD PNBD       2
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Từ 1;2 //PNQM và PNQM Vậy MPNQ là hình bình hành. MN và PQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường. Chứng minh tương tự, ta có: QRPS là hình bình hành QP và RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường. Vậy ,,MNPQRS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 2 = = =I Câu 3: Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó A. song song. B. chéo nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau. Lời giải Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung. C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau. Lời giải Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Lời giải Câu 6: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung. B. Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Lời giải Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chúng chéo nhau. C. Hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì chúng không chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. Lời giải Câu 8: Mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.