Title 4. KĨ THUẬT SỬ DỤNG ĐẲNG THỨC VÉC-TƠ.doc ✅

1 D. KĨ THUẬT SỬ DỤNG ĐẲNG THỨC VÉC-TƠ.  Một số kiến thức cần nhớ.  Bài tập vận dụng. 1. …  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng :210ABxy , phương trình đường thẳng :3460ACxy và điểm 1;3M nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 32MBMC . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Định hướng: - Tìm tọa độ điểm AABAC . - Tham số hóa ,BC từ thiết lập hệ thức vec tơ giữa ,MBMC →→ . Suy ra ,BCG . Lời giải. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 212;3 346 xy A xy    Giả sử 36;12,; 4 c BbbCc    . Do ba điểm ,,BMC thẳng hàng và 32MBMC nên có hai trường hợp xảy ra. +) Trường hợp 1. 32MBMC→→ 11 321111714185 ;,; 55554614 5 b bc BC bc c           Suy ra tọa độ trọng tâm 710 ;. 33G    +) Trường hợp 2. 32MBMC→→ 3;5,2;0BC . Suy ra trọng tâm 8 1;. 3G    Vậy    710 G;- 33 hoặc    8 G1;- 3
2  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD và 2CDAB . Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC. Biết tọa độ đỉnh 5;6B , phương trình đường thẳng :20DHxy ; phương trình đường thẳng :350DMxy . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.. Định hướng: -Tìm tọa độ điểm D , thiết lập hệ thức giữa vec tơ ,DIIB →→ . Suy ra I . -Viết phương trình ,ACHMC . -Từ 2DCABA→→ Lời giải. Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 201;2 35 xy D xy    Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có //22ABBI ABCDDIBIDIIB CDDI→→   1114 ; 3 125 2236 II II x y x I y         Đường thẳng AC qua I và vuông góc với DH nên có phương trình 213xy Suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 201326 ; 55213 xy H xy     Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 352918 ; 55213 xy M xy     M là trung điểm HC suy ra 9;2C Lại có  82 21;6 02 5 6 A A x CDBAA y        →→ Vậy tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD là A1;6,B5;6,C9;2,D1;2.  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, 31 ; 22N    là điểm trên cạnh AC sao cho 1 , 4ANAC giao điểm của AC và DM là 4 1; 3I   . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD. Định hướng :
3 -Thiết lập hệ thức vec tơ giữa ,INIA →→ . Suy ra A . -Thiết lập hệ thức vec tơ giữa AN→ và AC→ . Suy ra C . -Viết phương trình BD , phương trình đường tròn đường kính AC . Lời giải. Ta có 2IAIDDA IMCIDA ICIMMC∼ 55 88 IN INIA IA→→ Giả sử ;AAAxy , ta có:   1 4 3 55 28 3;0 55 68 A A x A y             Từ 13;2 4ANACC→→ Phương trình đường thẳng :310BDxy , đường tròn tâm J đường kính AC có phương trình 22110.xy Tọa độ các điểm B, D là nghiệm của hệ   22 ;1;41;4;1;2310 110;1;21;2;1;4 xyBDxy xyxyBD         Vậy 0A-3;,B-1;4,C3;2,D1;-2. hoặc 0A-3;,B1;-2,C3;2,D-1;4.  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp 45 ;, 33I   trực tâm 18 ; 33H   và trung điểm cạnh BC là 1;1.M Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Định hướng: -Thiết lập hệ thức vec tơ giữa AH→ và IMA→ . -Viết phương trình đường thẳng BC . -Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra tọa độ các điểm B, C .
4 Lời giải. Gọi 1A là điểm đối xứng của A qua ,I ta có //IMBC IMAH AHBC    Do I là trung điểm của 1 11 // 22AAMIAHMIHA→→ Từ 21;4AHIMA→→ Phương trình đường thẳng :230BCxy Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 224550 : 339Cxy    . Suy ra tọa độ các điểm B, C là nghiệm của hệ  22 230 1;2,3;0 4550 3;0,1;2 339 xy BC xyBC         Vậy A1;4,B-1;2,C3;0 hoặc A1;4,B3;0,C-1;2  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh 3;3A , tâm đường tròn ngoại tiếp 2;1I , phương trình đường phân giác trong góc BAC là 0.xy Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết rằng 85 5BC và góc  BAC nhọn. Định hướng: -Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . - Tìm tọa độ điểm O là giao điểm khác A của C với đường thẳng 0xy . -Nhận xét được I,M,O thẳng hàng nên thiết lập IM IMIOM IO→→ -Viết phương trình BC . Tìm tọa độ ,BC . Lời giải: Đường tròn tâm I, bán kính RIA ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 22215.xyC Tọa độ các giao điểm của C với đường thẳng 0xy là nghiệm của hệ 22 003 ; 03215 xyxx yyxy     