Title Chương 7_Bài 25_ _Đề bài_Lời giải_Toán 11_KNTT.docx ✅

BÀI 25: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC HĐ1. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng , 'aa cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng , 'bb cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc ,ab và ', '.ab Lời giải Vì , 'aa đều vuông góc với , , 'Pbb đều vuông góc với Q nên ta có thể suy ra:  Góc giữa avàb bằng góc giữa ' 'avàb (vì hai góc này đều là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau).  Góc giữa 'avàa bằng góc giữa 'bvàb (vì hai góc này đều là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với hai mặt phẳng khác nhau).  Hai góc , ','abvàab đều bằng góc giữa đường thẳng  'aa và đường thẳng  '.bb Từ đó suy ra, góc ,ab bằng góc ','ab (do cùng bằng góc giữa ,avàb và giữa ' 'avàb đều có mối quan hệ tương tự). Vậy mối quan hệ giữa hai góc , ','abvàab là bằng nhau.  Cho hai mặt phẳng P và Q . Lấy các đường thẳng ,ab tương ứng vuông góc với ,PQ . Khi đó, góc giữa a và b không phụ thuộc vào vị trí của ,ab và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q .  Hai mặt phẳng P và Q được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90∘ . Chú ý. Nếu  là góc giữa hai mặt phẳng P và Q thì 090∘ . ? Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0∘ khi nào, khác 0∘ khi nào? Ví dụ 1. Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến Δ . Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng Δ . Gọi ,mn là các đường thẳng đi qua O , tương ứng thuộc ,PQ và vuông góc với Δ . Chứng minh rằng góc giữa P và Q bằng góc giữa m và n . Lời giải (H.7.45)

Vì  DABC  là hình chữ nhật có tâm  O , nên    OAOCvàOBOD . Từ đó, ta có     SASBvàASOBSO . Do đó, tam giác     ASOvàBSO đồng dạng, từ đó suy ra    .SASOvàSBSO Vì  DABC  là hình vuông, nên  AC  vuông góc với  D.B Khi đó, góc giữa   ( )) (SACvàSBD là góc giữa đường thẳng    ACvàBD , mà đó chính là góc vuông. Do đó,   ( )) (SACvàSBD vuông góc với nhau. 2. ĐIỀU KIỆN HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC HĐ2. Cho mặt phẳng P chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng aP H.7.47 . a) Tính góc giữa a và b . b) Tính góc giữa P và Q . Lời giải a) Chọn một điểm A trên đường thẳng a và kết nối A với bằng một đường thẳng tạo thành một mặt phẳng S vuông góc với cả .avàb Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng b , ta có thể xây được một mặt phẳng chứa avàb là mặt phẳng T qua .AvàH Khi đó, góc giữa avàb bằng góc giữa hai mặt phẳng  .SvàT b) Chọn một điểm B trên đường thẳng b và kết nối B với một điểm C trên Q bằng một đường thẳng tạo thành một mặt phẳng U vuông góc với cả b và Q . Gọi K là hình chiếu của B trên P , ta có thể xây được đường thẳng c là đường thẳng KL đi qua K và vuông góc với P . Khi đó, góc giữa P và Q bằng góc giữa đường thẳng b và c . Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Ví dụ 2. Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với OB và OC . Chứng minh rằng các mặt phẳng OAB và OAC cùng vuông góc với mặt phẳng OBC . Lời giải
Do OA vuông góc với OB và OC nên OAOBC . Mặt khác, các mặt phẳng ,OABOAC chứa OA Do đó chúng cùng vuông góc với mặt phẳng OBC . Luyện tập 2. Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà. Hãy giải thích vì sao trong quá trình đóng - mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà. 3. TÍNH CHẤT HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC HĐ3. Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc P và vuông góc với giao tuyến Δ của P và Q . Gọi O là giao điểm của a và Δ . Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với Δ tại O . a) Tính góc giữa a và b . b) Tìm mối quan hệ giữa a và (Q). Lời giải a) Vì a là đường thẳng vuông góc với giao tuyến    của  ,PvàQ nên khi kéo a sang mặt phẳng ,Q đường a sẽ song song với đường b (vì b là đường vuông góc với Δ). Do đó, góc giữa avàb là 0 . b) Mỗi quan hệ giữa  :avàQ  Đường a và đường b là hai đường thẳng vuông góc với nhau.  Điểm O là giao điểm của đường  .avà Khi kéo đường a sang mặt phẳng ,Q ta thu được đường 'a song song với a . Do đó, đường 'a cũng vuông góc với đường b .