Title ĐỀ 13. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.pdf ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Cho cấp số nhân un  có 1 u  3, công bội q  2 . Khi đó 5 u bằng A. 24. B. 11. C. 48. D. 9. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AH  SB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SB  HAC. B. AH  SAD. C. AH  SBD. D. AH  SBC. Câu 3. 1 8 3 limx 2 x  x    bằng A. 0. B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 4. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 3;2 . C. 1;1 . D. 2;0 . Câu 5. Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a  b  5ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. log log log  5 a b a b    B. loga  b  loga  logb C. log a  b  5loga  logb D. log log log  5 a b a b    Câu 6. Cho tam giác ABC , xét các bất đẳng thức sau: I. a  b  c . II. a  b  c . III. ma mb mc    a  b  c . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ II, III. B. Chỉ I, III C. Cả I, II, III. D. Chỉ I, II Mã đề: 13
Câu 7. Tìm hệ số của 9 x trong khai triển       5 5 4 3 2 P x  x 1 2x  x 1 x . A. 5. B. 10. C. 50. D. 45. Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 1 1 x y x m      đồng biến trên khoảng 3;0 ? A. 0. B. 3. C. Vô số. D. 4. Câu 9. Cho tập S  {1;2;;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là A. 5 38 B. 7 38 . C. 3 38 . D. 1 114 . Câu 10. Số giá trị nguyên của m để hàm số 2 y  1 m  2msinx xác định trên đoạn 0; 2        là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 11. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f  x 1  3 bằng A. 5. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là A. 2 11 2 a . B. 2 2 4 a . C. 2 11 4 a . D. 2 3 4 a . Câu 13. Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 đáp án trong đó chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Xác suất để thí sinh làm sai ít nhất 4 câu hỏi là A. 4 125 . B. 2304 3125 . C. 576 3125 . D. 9 125 . Câu 14. Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới là A. 3S . B. 4S . C. 5S . D. 2S . Câu 15. Cho 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn.
A. 1 5 . B. 1 3 . C. 1 4 . D. 1 2 . Câu 16. Cho góc x 0  x 180    thỏa mãn 1 cos 4 x  . Giá trị của 2 2 tan tan 3cot 1 5tan 30cot 2cos x x x P x x x      là A. 1 5 B. 3 5 . C. 1 15 . D. 3 5  . Câu 17. Tổng các giá trị m nguyên để phương trình sau sin x cos x  m(sin x  cos x) 1  0 có nghiệm A. 0 B. 1 C. -2 D. 3 Câu 18. Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A : giá 1 mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 VND so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất? A. luôn chọn B . B. giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn B . C. giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A . D. luôn chọn A . Câu 19. Tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số 3 1 x m y x    tại hai điểm phân biệt bằng bao nhiêu? A. 2 3 B. 193 27  C. 166 27  D. 1 3  Câu 20. Cho đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z d      và điểm A1;2;3. Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm là giao điểm d với Oxy có dạng: 2 2 2 (x  a)  ( y  b)  (z  c)  d . Tổng a  b  c  d bằng bao nhiêu? A. 8 B. 12 C. 20 D. 24 Câu 21. Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8? A. 4320 B. 60480 C. 6048 D. 1440 Câu 22. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Biết     13 1 , 2 6 4 f   f  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số       3 g x  f x  3 f x trên đoạn 1;2 bằng bao nhiêu?