Title Đề thi HSG môn Toán lớp 11 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh VĨNH PHÚC năm 2020-2021 (File word có lời giải).Image.Marked.pdf ✅

Câu 1. Giải phương trình 2 sin .cos 2 cos 2 sin . 4 2 x x x x           Câu 2. Tính giới hạn    3 2 2 3 1 6 3 lim . 2 3 10 x x x  x x x       Câu 3. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton thành đa thức, trong đó là số 2020 x (2 5) n x  n nguyên dương thỏa mãn 1 1 1 1 2021 .. . 3 3 6 3 6 9 3 6 ... 3n 3033            Câu 4. Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp được phân thành hai nhóm, nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh đều biết bơi là Tìm số học sinh nam biết bơi, biết số học sinh nữ biết bơi là 140 . 299 số lẻ. Câu 5. Cho dãy số   thỏa mãn . Tính n u 1 1 1 2 , 3 4            n n n u u u n u lim2 . . n n u Câu 6. Giải hệ phương trình: . 2 2 2 8 5 (1) 3 4 5(2 2 ) 3 5 (2)                  x y x y x y x y y Câu 7. Cho hình lập phương có c ABCD.A'B'C 'D' ạnh bằng 1. Điểm n M ằm trên cạnh sao cho AA' AM  x, 0  x 1. Mặt phẳng qua song song v () M , ới các đường thẳng và c A'B AC ắt hình lập phương đã cho theo thiết diện là hình Tìm H . x để diện tích hình b H  ằng 11 3 . 16 Câu 8. Cho hình thoi có ABCD cạnh AB  2a,  Gọi là trung điểm của qua H kẻ đường 0 BAD = 60 . H AB, thẳng d vuông góc với mặt phẳng  ABCD. Lấy điểm thay S đổi trên d ( S không trùng với H), điểm M thỏa mãn BC  4BM  0.    a) Khi chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3 , 2 a SH  SM SAD. b) Tính theo a độ dài của SH để góc giữa đường thẳng và SC mặt phẳng SAD có số đo lớn nhất. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông có tâm Oxy, ABCD I. Các điểm 1 G ;0 ; 3        1 5 ; 3 3 E         lần lượt là trọng tâm các tam giác ABI và tam giác ACD . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ của đỉnh A là số nguyên. Câu 10. Cho là các a,b,c số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1 1 . 16 a b c a b c            biểu thức       3 3 3 1 1 1 . 2 2 2 P a b a c b c b a c a c b                                    
Câu Nội dung Thang điểm Giải phương trình 2 sin .cos 2 cos 2 sin . 4 2 x x x x           2,0 Ta có PT: 1 1 sin .cos 2 cos 2 1 cos 0 sin .cos 2 cos 2 (1 sin ) 0 2 2 2 x x x x x x x x                      0,5 1 (sin 1) cos 2 0 2 x x           0,5 . sin 1 1 os2 2 x c x       2 2 ( ) 6 x k k x k                0,5 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: . 2 ; ; ( ) 2 6 6 x k x k x k k               0,5 Tính giới hạn    3 2 2 3 1 6 3 lim . 2 3 10 x x x  x x x       2,0 Đặt khi thì . Ta có x  t  2  x  2 t  0   3 2 0 6 9 3 1 lim 7     t  t t L t t 0,5       3 2 2 0 0 6 9 3 3 3 1 lim lim t 7 t 7 t t t t  t t  t t           0,5            2 3 2 0 2 0 2 2 2 3 3 9 lim lim 7 6 9 3 7 3 3 3 1 9 1 t t t t t t t t t t t t t t t                        0,5 2            0 0 2 2 3 3 1 9 lim lim 7 6 9 3 7 3 3 3 1 9 1 t t t t t t t t t t t                        . 1 1 1 42 21 42     0,5 Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton thành đa thức, trong đó 2020 x (2 5) n x  n là số nguyên dương thỏa mãn 1 1 1 1 2021 .. . 3 3 6 3 6 9 3 6 ... 3n 3033            2,0 Ta có 1 1 1 1 2021 .. 3 3 6 3 6 9 3 6 ... 3n 3033            . 2 1 1 1 1 1 2021 1 ... 3 2 2 3 n n 1 3033                              0,5 .   2 2021 2021 3 1 3033 n n n      0,5 Với       2021 2021 2021 2021 0 2021 2 5 2 5 .         k k k k n x C x 0,5 3 Cho k  2020 hệ số cần tìm là . 2020 2020 2021 C .2 .5 0,5 4 Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. 2,0