Title Chương 9_Bài 3_ _Đề bài_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 3. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM ĐA GIÁC ĐỀU Định nghĩa: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều. Chú ý: - Đa giác đều có số cạnh bằng n được gọi là n-giác đều. - Với n lần lượt bằng 3,4,5,6,8, ta có tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều, ... - Từ nay, khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi. Ví dụ 1. Tìm và gọi tên các đa giác đều có trong Hình 3 . Lời giải Ta có Hình 3b là ngũ giác đều; Hình 3d là bát giác đều; Hình 3e là tứ giác đều; Hình 3g là lục giác đều. Các Hình 3a và Hình 3c không phải là đa giác đều. Ví dụ 2. Cho đường tròn (O;R) . Lấy các điểm A,B,C,D,E,F trên đường tròn (O;R) sao cho số đo các cung AB BC , ,CD, DE, EF, FA bằng nhau. Đa giác ABCDEF có là đa giác đều không? Vì sao? Lời giải Các cung AB BC , ,CD, DE, EF, FA chia đường tròn (O;R) thành sáu cung có số đo bằng nhau, suy ra mỗi cung có số đo bằng 360 60 6   = .
Ta có AOB là góc ở tâm chắn cung AB, BOC là góc ở tâm chắn cung BC . Suy ra AOB sđAB 60 ,BOC sđBC 60   = = = = . Xét tam giác OAB , ta có: OA OB R;AOB 60 = = = . Suy ra tam giác OAB đều, do đó AB OA R = = và ABO 60 = .(1) Tương tự, tam giác BOC có OB OC R = = và BOC 60 = . Suy ra tam giác OBC đều, do đó BC OB R = = và OBC 60 = . (2) Từ (1) và (2) suy ra AB BC R = = và ABC ABO OBC 60 60 120    = + = + = . Chứng minh tương tự, ta có đa giác ABCDEF có các cạnh đều bằng R và các góc đều bằng 120 . Vậy ABCDEF là một đa giác đều. Chú ý: Người ta chứng minh được, với mỗi đa giác đều có đúng một điểm I cách đều tất cả các đỉnh của đa giác. Điểm I gọi là tâm của đa giác đó. II. PHÉP QUAY Phép quay thuận chiều   (0 360 )       tâm O giữ nguyên điểm O , biến điểm M khác điểm O thành điểm M thuộc đường tròn (O;OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM thì điểm M tạo nên cung MM có số đo   . Định nghĩa tương tự cho phép quay ngurợc chiều   tâm O . Phép quay 0  hay 360 giữ nguyên mọi điểm. Chú ý: a) Ta coi mỗi phép quay tâm O biến O thành chính nó. b) Nếu một phép quay biến các điểm M trên hình thành các điểm M thì các điểm M tạo thành hình  . Khi đó, ta nói phép quay biến hình thành hình  . Nếu hình  trùng với hình thì ta nói phép quay biến hình thành chính nó. Ví dụ 3. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) . Hãy chỉ ra các phép quay biến tam giác ABC thành chính nó. Lời giải
Ba đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC chia đường tròn ( ) O thành ba cung bằng nhau, mỗi cung có số đo 120 . Từ đó, các phép quay biến tam giác đều ABC thành chính nó là các phép quay 120 ,240   hoặc 360 tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. III. HÌNH PHẲNG ĐỀU TRONG THỰC TẾ Tương tự như các đa giác đều, trong tự nhiên, sản xuất, thiết kế, ....cũng có các hình phẳng đều. Ví dụ 4. Các hình phẳng dưới đây là các hình phẳng đều. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Nhận dạng đa giác đều Ví dụ 1. Tìm các đa giác lồi trong hình vẽ và giải thích. Ví dụ 2. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? Lời giải
Hình phẳng có dạng đa giác đều là hình b và d. Ví dụ 3. Tìm và gọi tên các đa giác đều có trong hình vẽ dưới đây. Ví dụ 4. Kể tên các loại đa giác đều có trong hình. Ví dụ 5. Cho đường tròn (O R; ) . Lấy các điểm A B C D E F , , , , , trên đường tròn (O R; ) sao cho số đo các cung AB BC CD DE EF FA , , , , , bằng nhau. Đa giác ABCDEF có là đa giác đều không? Ví dụ 6. Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và A B C === 108 . Ngũ giác ABCDE có phải là ngũ giác đều không? Hướng dẫn: Để chứng minh ngũ giác ABCDE đều ta phải chứng minh: * Các cạnh bằng nhau (giả thiết đã cho). * Các góc bằng nhau: D E 108 = = . Dạng 2. Tính toán Ví dụ 1. Cho ngũ giác đều ABCDE như hình vẽ. a) Tính tổng các góc trong của tam giác ABC ACD ADE , , , từ đó suy ra tổng các góc trong ngũ giác đều ABCED. b) Tính số đo góc E . Ví dụ 2. Cho hình tròn (O R; ) . a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O R; ) . b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R . Dạng 3. Phép quay Ví dụ 1. Cho lục giác đều ABCDEF . a) Tính số đo các góc BCF BDF BEF , , . b) Gọi O là tâm của lục giác đều. Hãy chỉ ra ba phép quay tâm O giữ nguyên tam giác ACE . Ví dụ 2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) . Hãy chỉ ra các phép quay biến tam giác thành chính nó.