Title ĐỀ SỐ 10 - TƯ DUY TOÁN HỌC (Đáp án và lời giải).docx ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC 1. D 2. B 3. Đ – S – Đ 4. C 5. 6 6. A 7. C 8. A 9. A 10. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 6)/ Điểm cực đại của hàm số là x = 2/ Hàm số có 2 điểm cực trị cùng dấu. 11. B 12. 3a / BDDB / 55∘ / 125∘ 13. C 14. 4/ 3 15. D 16. 1 17. S – Đ – S 18. S – Đ – S 19. D 20. Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn/ Hàm số đã cho có chu kì 2T . 21. 21n n u n  / 1 n nn u n   / 1 2nu n 22. g(-3)/ g(3)/ g(1) 23. Đ – S – S 24. 11 25. C 26. S – Đ – Đ 27. 167 28. 10a / 2 2a / 410 5 a 29. C 30. 36/ 15 31. 8 32. C 33. B 34. 1 35. C 36. A 37. B 38. B 39. B 40. D TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1. Nếu bạn nhân hai số nguyên với nhau rồi cộng 4 thì kết quả là 40. Số nào sau đây không thể là tổng của hai số? A. 13. B. 12. C. 15. D. 18. Đáp án đúng là D Phương pháp giải - Đặt ẩn cho 2 số nguyên. - Sử dụng Vi-ét đảo để tìm nghiệm nguyên. Lời giải Gọi 2 số nguyên như giả thiết lần lượt là ,xy . Khi đó 44036xyxy Khi đó xyS Để tồn tại x và y thì phương trình 2360XSX phải có 2 nghiệm nguyên. Thử bằng casio ta được S không thể là 18 vì sẽ ra nghiệm không nguyên.
Câu 2. Trong hình dưới đây, diện tích vùng tô đậm bằng 10% diện tích hình tròn. Nếu bán kính của đường tròn là 10 thì độ dài cung từ P đến Q là bao nhiêu? A.  . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Đáp án đúng là B Phương pháp giải Độ dài cung PQ có số đo o  là: . . 180R∘ Lời giải Diện tích vùng tô đậm bằng 10% diện tích hình tròn nên 0,1.36036o∘ Độ dài cung PQ có số đo 36∘ là: 36 ..102 1805 . R  ∘ Độ dài cung từ P đến Q là 2 . Câu 3. Số nguyên tố Mersenne là một số nguyên tố có dạng 21n , với nN . Ví dụ 53121 là một số nguyên tố Mersenne. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Phát biểu Đúng Sai Nếu 21n là số nguyên tố Mersenne thì n là số nguyên tố.   Nếu n là số nguyên tố thì 21n là số nguyên tố Mersenne.   Nếu n không là số nguyên tố thì 21n không là số nguyên tố Mersenne.  
Đáp án Phát biểu Đúng Sai Nếu 21n là số nguyên tố Mersenne thì n là số nguyên tố.   Nếu n là số nguyên tố thì 21n là số nguyên tố Mersenne.   Nếu n không là số nguyên tố thì 21n không là số nguyên tố Mersenne.   Phương pháp giải Chứng minh phản chứng. Lời giải Ý 1 đúng vì: Giả sử n là hợp số .(,;,1)npqpqpqN . Khi đó: 212121qnpqp 1221221qqppp  Vì 1211pp và 122211qqpp Dẫn đến 21n là hợp số: trái với giả thiết 21n là số nguyên tố. Vậy n là số nguyên tố. Khi đó nếu n không là số nguyên tố thì 21n không là số nguyên tố Mersenne.  Ý 3 đúng. Ý 2 sai: Với 11n thì 112123.89 là hợp số. Câu 4. Đồ thị hàm số byaxc đi qua các điểm sau: 0,2,1,7 và 2,42 . Giá trị của abc là bao nhiêu? A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Đáp án đúng là C Phương pháp giải Thay tọa độ các điểm 0,2,1,7 và 2,42 . Lập hệ tìm a,b,c.