Title CĐ Bồi dưỡng HSG Vật Lý lớp 12 - Chương 3 - DAO ĐỘNG VẬT RẮN.docx ✅

CHƯƠNG III. DAO ĐỘNG VẬT RẮN 1. DAO ĐỘNG VẬT RẮN 2 2. LỜI GIẢI DAO ĐỘNG VẬT RẮN 40 1. DAO ĐỘNG VẬT RẮN Bài 1. Một thanh cứng AB đồng chất dài ℓ, khối lượng M có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang cố định xuyên qua A (hình 1), ban đầu thanh ở vị trí cân bằng. Một chất điểm khối lượng m chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với vận tốc v tới va chạm vào đầu B của thanh, gắn chặt
vào đó và chuyển động cùng với thanh. Cho gia tốc rơi tự do là g, bỏ qua lực cản không khí. 1. Biết sau va chạm thanh dao động với biên độ góc nhỏ. Chứng tỏ rằng dao động của thanh là điều hòa. Tìm góc lệch cực đại của thanh so với phương thẳng đứng. 2. Tìm giá trị tối thiểu vận tốc v của chất điểm m trước khi va chạm để thanh có thể quay tròn quanh A. ĐS: 1. 0 max 3 (3) mv Mml   với 3(2) 2(3) gMm lMm   ; 2. 0 12(2)(3) 3 MmMmgl v m   Bài 2. Một vật rắn có dạng tấm phẳng, mỏng, đồng chất hình bán nguyệt tâm O, khối lượng m, bán kính R. Tấm phẳng có thể chuyển động quay trong mặt phẳng thẳng đứng, không ma sát quanh trục cố định vuông góc với mặt phẳng của tấm qua M nằm trên đường kính và cách O một khoảng bằng R. ( hình vẽ). 1. Xác định vị trí khối tâm G của tấm phẳng. 2. Xác định chu kì dao động nhỏ của tấm phẳng quanh trục quay. 3. Bây giờ ta xét trường hợp trục quay cố định vuông góc với mặt phẳng của tấm qua tâm O. Trên đường OG qua khối tâm, người ta gắn thêm một vật nhỏ khối lượng 1/2mm vào tấm, cách O một đoạn x. Cho hệ dao động nhỏ quanh trục qua O. Tìm x để chu kỳ dao động của hệ là nhỏ nhất, tìm chu kì đó. ĐS: 1. 4 3G R z  ; 2. 2 9 2 2916 R T g     ; 3. 2 min 162964 2 3OO R TT g      khi 2 8964 3xR    Bài 3. Một cái đĩa nhẵn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm O của đĩa. Trên đĩa có một thanh AB dài l có thể quay quanh một trục thẳng đứng qua A
gắn vào đĩa và cách trục O của đĩa một khoảng a. Vị trí ban đầu của thanh AB hợp với đường thẳng OA một góc  nhỏ như hình 1. Quay đĩa quanh O với vận tốc góc  không đổi. Chứng minh rằng, đối với đĩa thanh AB dao động điều hoà và tìm tần số góc 0 của dao động của thanh. ĐS: 0 3 2 a l Bài 4. Một hình trụ đặc đồng chất, có trọng lượng P, bán kính r đặt trong một mặt lõm bán kính cong R như hình vẽ. Ở điểm trên hình trụ người ta gắn hai lò xo có độ cứng như nhau.Tìm chu kỳ dao động nhỏ của hình tru với giả thiết hình trụ lăn không trượt . Xét trường hợp: không có lò xo, khi mặt lõm là mặt phẳng. ĐS: T = m k rR g16 )(3 2 22      Bài 5. Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R, tâm O. 1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d = 3R/8. 2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Đẩy bán cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao động (Hình 1). Cho rằng bán cầu không trượt trên mặt phẳng này và ma sát lăn không đáng kể. Hãy tìm chu kì dao động của bán cầu.
3. Giả thiết bán cầu đang nằm cân bằng trên một mặt phẳng nằm ngang khác mà các ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng đều bằng không (Hình 2). Tác dụng lên bán cầu trong khoảng thời gian rất ngắn một xung của lực X nào đó theo phương nằm ngang, hướng đi qua tâm O của bán cầu sao cho tâm O của nó có vận tốc 0v . a)Tính năng lượng đã truyền cho bán cầu. b) Mô tả định tính chuyển động tiếp theo của bán cầu. Coi v 0 có giá trị nhỏ. Cho biết gia tốc trọng trường là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất khối lượng M, bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của nó là I = 2 MR 5 2 . ĐS : 2. T = g15 R26 2 ; 3a. E  0,32 2 mv2 0 ; 3b. Khối tâm bán cầu chuyển động với thành phần vận tốc theo phương ngang bằng v G không đổi. Bán cầu dao động quanh khối tâm. Bài 6. Một cái thước có chiều dài l, dao động nhỏ quanh một trục đi qua O, cách trọng tâm G một đoạn x. a) Tìm chu kì dao động của thước theo l và x. b) Với giá trị nào của x l thì chu kì là cực tiểu ? c) Nếu l = 1,00 m và g = 9,8 m/s 2 thì chu kì có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu ? ĐS: a. 22 12 2 12 lx T gx  ; b. x1 12 l ; c. T min  1,53 s. Bài 7 . Một thanh đồng chất, tiết diện đều, được đặt nằm ngang trên hai xilanh giống nhau đang quay với vận tốc góc bằng nhau nhưng ngược chiều. Khoảng cách giữa hai trục quay O 1 , O 2 là l. Hệ số ma sát trượt