Title Bài 7.1&7.2_ Dấu của tam thức bậc hai và giải bpt bậc hai 1 ẩn_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tam thức bậc hai Đa thức bậc hai 2 f (x)  ax  bx  c với a,b,c là các hệ số, a  0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai. Khi đó ta gọi: - Nghiệm của phương trình bậc hai 2 ax  bx  c  0 là nghiệm của f (x) . - Biểu thức 2   b  4ac và 2 2           b ac là biệt thức và biệt thức thu gọn của f (x) . Khi thay x bằng giá trị 0 x vào f  x0 , ta được   2 f x0  ax0  bx0  c , gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại 0 x . - Nếu f  x0   0 thì ta nói f (x) dương tại 0 x ; - Nếu f  x0   0 thì ta nói f (x) âm tại 0 x ; - Nếu f (x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thi ta nói f (x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó. 2. Dấu của tam thức bậc hai * f (x)  0 với mọi x khi và chỉ khi a  0 và   0 . * f (x)  0 với mọi x khi và chỉ khi a  0 và   0 . * f (x)  0 với mọi x khi và chỉ khi a  0 và   0 . * f (x)  0 với mọi x khi và chỉ khi a  0 và   0 . * f (x) không đổi dấu trên  khi và chỉ khi   0 .
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc 1. Phương pháp Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau   2 f x  ax  bx  c , ( a  0 )   0 a. f  x  0,x   0 .   0, \ 2 b a f x x a           a. f  x  0,x; x1   x2 ;   0 a. f  x  0,x x1 ; x2  2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức sau a) 2 3x  2x 1. b) 2 2x  6x  5 . Hướng dẫn giải a) Ta có   2  0,a  3  0 suy ra 2 3x  2x 1  0 x . b) Ta có   1 0,a  0 suy ra 2 2x  6x  5  0 x . Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức sau a) 2 25x 10x 1. b) 2 4x 12x  9 . Hướng dẫn giải a) Ta có   0,a  0 suy ra 2 25x 10x 1 1 0 \ 5 x           . b) Ta có   0,a  0 suy ra 2 4x 12x  9 3 0 \ 2 x           . Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức sau a) 2 3x  2x 8 . b) 2 x  4x  5 . Hướng dẫn giải a) Ta có 2 3x  2x 8 2 0 4 3 x x         . Bảng xét dấu x  4 3  2  2 3x  2x 8 + 0  0 + Suy ra 2 3x  2x 8   4 0 ; 2; 3 x           và 2 3x  2x 8 4 0 ;2 3 x         . b) Ta có 2 x  4x  5 1 0 5 x x         Bảng xét dấu x  1 5 
2 x  4x  5  0 + 0  Suy ra 2 x  4x  5  0  x1;5 và 2 x  4x  5  0  x;1 5;. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho Điều kiện để là A. B. C. D. Lời giải Chọn C f (x)> 0, "x Î  khi a > 0 và D < 0 . Câu 2: Cho . Điều kiện để là A. . B. C. D. . Lời giải Chọn A khi và . Câu 3: Cho . Điều kiện để là A. . B. C. D. . Lời giải Chọn D khi và . Câu 4: Cho . Điều kiện để là A. . B. C. D. . Lời giải Chọn A khi và . Câu 5: Cho có . Khi đó mệnh đề nào đúng? A. . B. . C. không đổi dấu. D. Tồn tại để . Lời giải Chọn C ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 . f (x)> 0, "x Î  0 . 0 ìïa > í ï îD £ 0 . 0 ìïa > í ï îD 3 0 . 0 ìïa > í ï îD < 0 . 0 ìïa < í ï îD > ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 f (x)3 0,"x Î  0 0 ìïa > í ï îD £ 0 0 ìïa > í ï îD 3 0 0 ìïa > í ï îD < 0 0 ìïa < í ï îD > f (x)3 0, "x Î  a > 0 D £ 0 ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 f (x)< 0,"x Î  ìï < í ï îD £ 0 0 a 0 0 ìïa < í ï îD = 0 0 ìïa > í ï îD < ìï < í ï îD < 0 0 a f (x)< 0, "x Î  a < 0 D < 0 ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 f (x)£ 0,"x Î  0 0 ìïa < í ï îD £ 0 0 ìïa < í ï îD 3 0 0 ìïa > í ï îD < 0 0 ìïa < í ï îD > f (x) £ 0, "x Î  a < 0 D £ 0 ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 2 D = b -4ac < 0 f (x)> 0, "x Î  f (x)< 0, "x Î  f (x) x f (x)= 0
Vì và nên không đổi dấu trên . Câu 6: Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Câu 7: Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có . Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu Mà nguyên nên . Câu 8: Tam thức bậc hai : A. Dương với mọi . B. Âm với mọi . C. Âm với mọi . D. Âm với mọi . Lời giải Chọn B Ta có . Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu . Câu 9: Tam thức bậc hai D < 0 a 1 0 f (x)  ( ) 2 f x = 2x +2x +5 x Î(0;+¥). x Î(-2;+¥). x Î . x Î(-¥;2). ( ) 2 0 0, . ' 1 2.5 9 0 a f x x ìï = > í Þ > " Î ï ïîD = - = - <  x ( ) 2 f x = 2x -7x -9 3. 4. 5. 6. ( ) 1 0 9 2 x f x x é = - ê = Û = ë ( ) 9 0 1 . 2 f x < Û- < x < x x Î{0;1;2;3;4} ( ) ( ) 2 f x = x + 1- 3 x -8-5 3 x Î  x Î  x Î(-2- 3;1+2 3) x Î(-¥;1) ( ) 2 2 3 0 3 x 1 x f x = + é ê = - - = Û ë f (x)< 0Û-2- 3 < x <1+2 3 ( ) ( ) ( ) 2 f x = 1- 2 x + 5-4 2 x -3 2 +6