Title Chương 9_Bài 30_Đa giác đều_Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

Ví dụ 4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( ) O như Hình 9.49. Hãy cho biết các phép quay ngược chiều lần lượt 120 ,240 ,360    với tâm O sẽ biến các đỉnh A B C , , thành những điểm nào. Lời giải Các phép quay ngược chiều lần lượt 120 ,240   , 360 với tâm O biến các điểm A B C , , thành những điểm tương ứng được cho bởi bảng sau: Đỉnh Phép quay ngược chiều A B C 120 B C A 240 C A B 360 A B C Khái niệm: Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều nếu phép quay đó biến mỗi điểm của thành một điểm của H. Người ta chỉ ra rằng nếu một phép quay biến các đỉnh của đa giác đều thành các đỉnh của thì phép quay đó giữ nguyên . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Nhận dạng đa giác đều Ví dụ 1. Tìm các đa giác lồi trong hình vẽ và giải thích. Lời giải Các đa giác trong hình a,c , e là các đa giác lồi vì đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác. Đa giác ở hình b không phải là đa giác lồi vì không cùng nằm về một phía so với đường thẳng AD hoặc BC . Ở hình d cũng không phải là đa giác lồi vì không cùng nằm về một phía so với đường thẳng BC hoặc DC . Ví dụ 2. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?
Lời giải Hình phẳng có dạng đa giác đều là hình b và d. Ví dụ 3. Tìm và gọi tên các đa giác đều có trong hình vẽ dưới đây. Lời giải Hình 3b là ngũ giác đều, Hình 3d là hình bát giác đều; Hình 3e là tứ giác đều; Hình 3g là lục giác đều. Ví dụ 4. Kể tên các loại đa giác đều có trong hình. Lời giải Các đa giác đều có trong hình là: Tam giác đều, tứ giác đều và lục giác đều. Ví dụ 5. Cho đường tròn (O R; ) . Lấy các điểm A B C D E F , , , , , trên đường tròn (O R; ) sao cho số đo các cung AB BC CD DE EF FA , , , , , bằng nhau. Đa giác ABCDEF có là đa giác đều không? Lời giải Ta có 6 360 0 6 sd AB sd BC sd CD sd DE sd EF sd FA   = = = = = = = . Xét tam giác AOB cân tại O có AOB 60 = (vì sd AB 60 = )  AOB đều nên AB R = và ABO 60 = (1) Tương tự với tam giác BOC đều OBC 60  =  và BC R= (2) Từ (1) và (2) ABC ABO OBC 60 60 120  = + = + =    và AB BC R = = . Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác ABCD có: AB BC CD DE EF FA R = = = = = = . Và các góc ABC BCD CDE DEF EFA FAB 120 = = = = = = . Do đó ABCDEF là một đa giác đều.