Title Chuyên đề 11_Các mô hình thường gặp và bài toán tổng hợp_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 11_CÁC MÔ HÌNH THƯỜNG GẶP VÀ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Định nghĩa - Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 2. Tính chất của tứ giác nội tiếp : - Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 0 180 Trong hình vẽ, tứ giác ABCD nội tiếp O nên ta có:     0 A C B D + = + =180 3. Chứng minh tứ giác nội tiếp - Ta chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm cho trước VD : Để chứng minh tứ giác ABCD (hình trên) nội tiếp O R;  ta cần chứng minh : OA OB OC O R = = = = D II. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC Để chứng minh đẳng thức hình học ta có thể sử dụng các phương pháp như sau 1. Phương pháp 1 : Chứng minh tam giác đồng dạng 2. Phương pháp 2 : Dùng định lí Thales 3. Phương pháp 3 : Dùng tính chất đường phân giác trong tam giác 4. Phương pháp 4 : Sử dụng kết hợp các phương pháp trên. III. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể sử dụng các phương pháp như sau 1. Phương pháp 1 : Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Chứng minh các góc so le trong bằng nhau - Chứng minh các góc đồng vị bằng nhau O A D C B

Trong hình vẽ, Xét tam giác ABC có : 2 BC AM BM MC = = = Thì tam giác ABC vuông tại A. 4. Phương pháp 4 : Sử dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt như hình chữ nhật, hình vuông hoặc tính chất đường chéo của hình thoi, hình vuông. IV. CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể sử dụng các phương pháp như sau: 1. Phương pháp 1 : Chứng minh dựa vào Tiên đề Ơcid : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Ví dụ : Trong hình vẽ, ta cần chứng minh : AB a AC a // ; // . Từ đó, theo Tiên đề Ơclid thì đường thẳng AB và AC là hai đường thẳng trùng nhau. Do đó, ba điểm A B C , , thẳng hàng. 2. Phương pháp 2 : Chứng minh dựa vào tính chất : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Ví dụ : Trong hình vẽ, ta cần chứng minh : AB a AC a ^ ^ ; . Từ đó, đường thẳng AB và AC là hai đường thẳng trùng nhau. Do đó, ba điểm A B C , , thẳng hàng. 3. Phương pháp 3 : Chứng minh hai cạnh của góc trùng nhau M A C B a A B C a B C A
Ví dụ : Trong hình vẽ, ta cần chứng minh : ABC ABD =. Từ đó, đường thẳng BC và BD là hai đường thẳng trùng nhau. Do đó, ba điểm B C D , , thẳng hàng. 4. Phương pháp 4 : Sử dụng tính chất góc bẹt. Ví dụ : Trong hình vẽ, ta cần chứng minh :   0 ABD DBC + =180 . Từ đó, ta có BA BC , là hai tia đối nhau. Do đó, ba điểm B C A , , thẳng hàng. 5. Phương pháp 5 : Sử dụng tính đường chéo của các tứ giác đặc biệt. Ví dụ : Trong bài toán trên, với dữ kiện H là trực tâm tam giác ABC . Các đường thẳng BK và CK lần lượt vuông góc với AB AC , . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : Ba điểm H M K , , thẳng hàng. Để chứng minh bài toán trên, ta chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo BC HK , cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HK. Do đó, ba điểm H M K , , thẳng hàng. V. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC. Trong bài toán liên quan đến Bất đẳng thức và cực trị hình học ta thường sử dụng tính chất: 1. Với hai số dương x y, ta có:   2 x y - 3 0 . Từ đó chứng minh được:     2 2 2 x y x y + £ + 2 . Dấu bằng đẳng thức xảy ra khi x y = B A D C A C D B M K H F E B C A