Title GỘP CHƯƠNG 7_Phương pháp tọa độ trong mp_Lời giải.pdf ✅

VII. PHÁP TRONG BÀI 19. TRÌNH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM - n khác 0  là pháp  giá nó vuông góc !  . - Trong &' %( )* & + có trình - quát /( ax  by  c  0 , ! a và b không 0 12 0 . - 3 trình qua M  x0 ; y0  và 5 ( ; ) n a b là pháp có /( a  x  x0   b y  y0   0 hay 0 0 ax  by  ax  by  0 . - 89 trình /( ax  by  c  0 ( a và b không 0 12 0 ) + là trình 0 quát &) * 5 ( ; ) n a b là pháp " - u khác 0  là :  giá nó song song %' trùng !  . - = ( ; ) n a b là &) pháp  thì ( ; ) u b a và ( ; ) v b a là các :  . - = ( ; ) u a b là &) :  thì 1( ; ) n b a và 2 ( ; ) n b a là các pháp  . - @  qua A& M  x0 ; y0  và 5 ( ; ) u a b là : " Khi trình tham ;C  là 0 0        x x at y y bt B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 1: "#$ %&'( trình $+ quát /01 2'3 $&4 1. &'( pháp "5"!  @A trình - quát D ta D xác F - @A& 0 0 A(x ;y ) Î D - 8) pháp n (a;b )  D Khi trình - quát D là a (x - x 0 ) + b (y - y0 ) = 0 Chú ý: o @ D có trình - quát là 2 2 ax + by + c = 0, a + b 1 0 5 n (a;b )  làm pháp " o = hai song song ! nhau thì VTPT này G là VTPT kia. o 3 trình D qua A& M (x 0 ;y0 ) có /( D : a (x - x 0 ) + b (y - y0 ) = 0 ! 2 2 a + b 1 0 %' ta chia làm hai $ + 0 x = x : song song ! $J Oy
+ y - y0 = k (x - x 0 ) : K $J Oy o 3 trình qua A(a;0),B (0;b ) ! ab 1 0 có /( 1 x y a b + = Ví 9: 1: Cho tam giác ABC 1 A(2;0), B (0;4), C(1;3). trình - quát a) @ cao AH b) @ trung $M %( BC . c) @ AB . d) @ qua C và song song ! AB . ;3" "5" a) Vì AH ^ BC nên BC  là pháp AH Ta có BC (1;-1)  suy ra cao AH qua A và 5 BC  là pháp có trình - quát là 1.(x - 2) - 1.(y - 0) = 0 hay x - y - 2 = 0 . b) @ trung $M %( BC qua trung A& BC và 5 BC  làm pháp " O I là trung A& BC khi 1 7 1 7 , ; 2 2 2 2 2 2 B C B C I I x x y y x y I + + æ ö = = = = Þ ç ÷ ç ÷ è ø Suy ra trình - quát trung $M BC là 1 7 1. 1. 0 2 2 x y æ ö æ ö ç ç - ÷ ÷ - ç ç - ÷ ÷ = ç ç è ø è ø hay x - y + 3 = 0 c) 3 trình - quát AB có /( 1 2 4 x y + = hay 2x + y - 4 = 0 . d) Cách 1: @ AB có VTPT là n (2;1)  do vì D tìm song song ! AB nên 5 n (2;1)  làm VTPT do có trình - quát là 2.(x - 1) + 1.(y - 3) = 0 hay 2x + y - 5 = 0 . Cách 2: @ D song song ! AB có /( 2x + y + c = 0 . @A& C ) D suy ra 2.1 + 3 + c = 0 Þ c = -5 . 5 D tìm có trình - quát là 2x + y - 5 = 0 . Ví 9: 2: Cho d : x - 2y + 3 = 0 và A& M (-1;2). trình - quát D 1I a) D qua A& M và có Q ;C góc k = 3 b) D qua M và vuông góc ! d c) D C ER ! d qua M
;3" "5"! a) @ D có Q ;C góc k = 3 có trình /( y = 3x + m . 8' khác M Î D Þ 2 = 3.(-1) + m Þ m = 5 Suy ra trình - quát D là y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0 . b) Ta có 1 3 2 3 0 2 2 x - y + = Û y = x + do Q ;C góc d là 1 2 d k = . Vì D ^ d nên Q ;C góc D là kD thì . 1 2 d k k k D = - Þ D = - Do D : y = -2x + m , M Î D Þ 2 = -2.(-1) + m Þ m = -2 Suy ra trình - quát D là y = -2x - 2 hay 2x + y + 2 = 0 . c) Cách 1: Ta có -1 - 2.2 + 3 1 0 do M Ï d vì 5 D C ER ! d qua M ;T song song ! d suy ra D có VTPT là n (1;-2)  . Ta có A(1;2) Î d , A' C ER ! A qua M khi A' Î D Ta có M là trung A& AA' . ( ) ( ) ' ' ' ' 2 2. 1 1 3 2 ' 3;2 2 2.2 2 2 2 A A M A M A A A A M A M x x x x x x A y y y y y y ìï + ï = ìï = - = - - = - Þ í Þ í Þ - ï + ï = - = - = ï = ïî î 5 trình - quát D là 1.(x + 3) - 2(y - 2) = 0 hay x - 2y + 7 = 0 . Cách 2: O A(x 0 ;y0 ) là A& 1U V ) d , A'(x;y ) là A& C ER ! A qua M . Khi M là trung A& AA' suy ra 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 4 2 2 2 M M x x x x x x x y y y y y y y ìï + ìï + ï ï = ï ï- = ìï = - - í Û í Û í ï + ï + ï = - ï = ï = ïî ï ï î î Ta có 0 0 A Î d Þ x - 2y + 3 = 0 suy ra (-2 - x ) - 2.(4 - y ) + 3 = 0 Û x - 2y + 7 = 0 5 trình - quát D C ER ! d qua M là x - 2y + 7 = 0 . Ví 9: 3: W hai ( &) hình bình hành có trình x - y = 0 và x + 3y - 8 = 0 , ) &) : hình bình hành là (-2;2). trình các ( còn ( hình bình hành. ;3" "5" @' tên hình bình hành là ABCD ! A(-2;2), do ) A& A không là Q& hai trình trên nên ta Y ;Z BC : x - y = 0 , CD : x + 3y - 8 = 0 Vì AB / /CD nên ( AB 5 nCD (1;3)  làm VTPT do có trình là 1.(x + 2) + 3.(y - 2) = 0 hay x + 3y - 4 = 0
# M ( AD 5 nBC (1;-1)  làm VTPT do có trình là 1.(x + 2) - 1.(y - 2) = 0 hay x - y + 4 = 0 Ví 9: 4: Cho A& M (1;4). trình qua M D K hai tia Ox , tia Oy ( A và B sao cho tam giác OAB có /Q tích \ U . ;3" "5" OY ;Z A(a;0), B (0;b ) ! a > 0, b > 0 . Khi qua A, B có /( 1 x y a b + = . Do M Î AB nên 1 4 1 a b + = 8' khác 1 1 . 2 2 OAB S = OAOB = ab . Áp /J W@# Côsi ta có 1 4 4 1 2 16 8 OAB ab S a b ab = + 3 Þ 3 Þ 3 Suy ra OAB S \ U khi 1 4 a b = và 1 4 1 a b + = do a = 2;b = 8 5 trình D tìm là 1 2 8 x y + = hay 4x + y - 8 = 0 3: "#$ %&'( trình tham @A /01 2'3 $&4 1. &'( pháp "5"!  @A trình tham ;C D ta D xác F - @A& 0 0 A(x ;y ) Î D - 8) : u (a;b )  D Khi trình tham ;C D là 0 0 , x x at t R y y bt ìï = + í Î ï = + î . Chú ý: o = hai song song ! nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. o Hai vuông góc ! nhau thì VTCP này là VTPT kia và ( o = D có VTCP u = (a;b)  thì n = (-b;a)  là &) VTPT D. 2. Các ví 9:! Ví 9: 1: Cho A& A(1;-3) và B (-2;3). trình tham ;C  trong &9 $ sau: