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MECANIQUE QUANTIQUE FS-TETOUAN 2019-2020 TD-SMP-1,2,3,4+ CORRIGES https://sites.google.com/site/saborpcmath/ COURS DE SOUTIEN SMPC SMAI ENSAM ENSA FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire ملخص شامل للدروس + تمارين شاملة + تصحيح المتحانات PHYSIQUE : MATH : CHIMIE : INFORMATIQUE Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74 par whatsapp :06-02-49-49-25
Université Abdelmalek Essaadi Faculté des Sciences BP 2121 Département de Physique TETOUAN - Maroc SMP (S4) Travaux Dirigés de Mécanique Quantique. Série N°1 Exercice 1 Parmi les systèmes physiques, que nous proposons d’étudier, quels sont ceux qui obéissent aux lois de la théorie quantique ? a) Une montre mécanique : Les parties mobiles ont des masses m=0,1g et sont espacées par d=0,1mm. La durée typique est bien la seconde. b) L’antenne d’un émetteur radio : L’émetteur à une puissance de l’ordre de 103 KW. La longueur d’onde permise est de 1734m . c) L’Hélium superfluide (viscosité nulle) lors de changement de phase - masse de l’atome d’Hélium : M=6,7 10-27 Kg - masse volumique de l’Hélium : 2 3  1, 46.10 . Kg m− = . - Température de changement de phase d’Hélium liquide ordinaire-Hélium superfluide : T1=2,18K. On donne la constante de Boltzmann K=1,4.10-23 J.K-1 d) Un noyau atomique et un nucléon dans le noyau - L’énergie de liaison d’un nucléon (Proton ou neutron) dans un noyau ordinaire : EL =8 MeV. - Rayon moyen d’un noyau de A nucléons : 1/ 3 15 0 0 . 1, 2 ;1 10 A r r A avec r Fermi Fermi m − = = = - masse d’un nucléon : mn=1,6.10-27kg e) Structure cristalline : Sel ordinaire par exemple (NaCl) - M(NaCl) = 5.10-26 Kg - a = 2,81 A (distance entre atome de Sodium et Chlore) - Energie de liaison NaCl : E = 8 eV/Molécule (Masse de l’électron : me = 0.91 10-30 Kg)
Exercice 2 : Un émetteur radio émet sur une longueur d’onde 1734m. Sa puissance est de 1000KW. 1/ Calculer l’énergie des photons et leur température ? 2/ Quel est le nombre de photons émis par unité de temps ? 3/ Conclusion. ( on donne ∶ ħc = 200 MeV . F) Exercice 3 : Déterminer la valeur minimale de la longueur d’onde des rayons X émis par un écran de télévision quand les électrons, accélérés dans le tube cathodique par une tension de 1800V, sont arrêtés sur l’écran. On donne 2 200 . , 0,5 e c MeV F m c MeV = = . Conclusion ? Exercice 4 : 1/ Calculer la longueur d’onde de l’onde associée à un grain de poussière de diamètre 1mm, de masse m=10-15 kg et de vitesse v=1 mm/s. L’étude de ce grain de poussière relève-t-elle de la mécanique quantique ? 2/ Même cas pour un véhicule de longueur 6m, de masse m=3103 kg et de vitesse v=60km/h. 3/ Calculer la longueur d’onde de l’onde associée à un neutron de masse Mn =1,67 10-27 kg et de vitesse Vn = 103 m/s ( le diamètre Dn d’un neutron est de l’ordre de 1 Angström) 4/ Un faisceau d’électrons est accéléré par une différence de potentiel V=100Volts. Calculer la longueur d’onde associée à chacun de ces électrons. On donne : e= 1,6.10-19 c.
Université Abdelmalek Essaadi Faculté des Sciences BP 2121 Département de Physique TETOUAN - Maroc SMP (S4) Corrigé Travaux Dirigés de Mécanique Quantique. Série N°1 Exercice 2 : 1- L’énergie des Photons et leur température : { E = h υ = h C λ = 2πħc λ = 2π 200 10−15106 1734 = 7.24 10−10 eV E = KT ⇒ T = E K = 7.24 10−10 1.6 10−19 1.4 10−23 = 8. 23 10−8 °K La température est trop faible, le type de photon n’a aucun effet thermique !!!!!! 2- Le nombre de photons émis par unité du temps : P = Energie unité du temps = ETotale 1s = nhυ ( J s ) ⇒ n = P hυ = 1000 103 7.24 10−10 1.6 10−19 n = 0.861034 ≅ 1 1034 Photons en 1S n est très très grand !!!!!! 3- Notre conclusion : aucun appareil de mesure ne peut atteindre ou détecter ce nombre n. Cet émetteur doit être traité comme une onde électromagnétique (Théorie ondulatoire Classique). Exercice 3 : Un électron de charge q = e soumit à une tension V= 1800 volts admet l’énergie cinétique donnée par : W = q V = e 1800 v = 1800 ev L’énergie de l’électron au repos est mec 2 = 0.5 Mev Ainsi W = 1800 ev = 0.18 10-2 Mev << mec 2 . Donc notre problème est non relativiste et ainsi W = 1 2 mev 2 = (mev) 2 2me = P 2 2me ⇒ P = √2meW . D’après Louis de Broglie, la longueur d’onde associer à cet électron est : λ = h P = 2πħ √2meW = 2πħc √2mec 2W = 2π 200 10−15 √2 0.5 0.18 10−2 = 0.296 Å ≅ 0.3 Å = 3 10−11m. Remarque : ça correspond à des rayons X dur presque des rayons gamma donc il faut toujours s’éloigner de l’écran du TV.