Title 8 bài - Lý thuyết và bài toán tìm max, min của hàm số trên một miền.docx ✅

Dạng 1: Bài toán tìm max, min của hàm số y=f(x) trên miền D  Phương pháp giải: Bước 1: Tính y . Giải phương trình 0y tìm các nghiệm ixD và tìm các điểm jxD mà tại đó y không xác định. Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số trên D Bước 3: Từ bảng biên thiên đưa ra kết luận: Điểm ở vị trí cao nhất  Kết luận max Điểm ở vị trí thấp nhất  Kết luận min  Lưu ý: Nếu D là đoạn ;ab và hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab thì ta có thể làm như sau: Bước 1: Giải phương trình 0fx rồi tìm các nghiệm 0;xab Bước 2: Tìm các điểm ;ixab mà tại đó đạo hàm không xác định (nếu có) Bước 3: Tính toán 0,,,*ifafxfxfb Bước 4: Gọi ,Mm lần lượt là số lớn nhất và số nhỏ nhất của các kết quả tính toán ở bước * thì ta có thể kết luận:  ; max;min xDab Mfxmfx   Lưu ý quan trọng:  Nếu hàm số yfx đồng biến trên ;ab thì  ; min ab fxfa và  ; max ab fxfb  Nếu hàm số yfx nghịch biến trên ;ab thì  ; min ab fxfb và  ; max ab fxfa Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên 4;4 và có bảng biến thiên như sau: a) 4;4min4y   và 4;4max10y   . b) 4;4max10y   và 4;4min10y   . c) 4;4max0y   và 4;4min4y   d) Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên 4;4 . Câu 2: Cho hàm số 4,0;yxx x . a) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 2x và không có giá trị lớn nhất trên 0; . b) Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 0; .

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 c)     0;5 min0fxf và     0;5 max5fxf d)     0;5 min2fxf và     0;5 max5fxf Câu 7: Cho hàm số yfx có đạo hàm yfx liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số fx như hình vẽ bên. a) Hàm số có hai điểm cực trị b) Hàm số yfx đồng biến trên khoảng 1; c) 124fff d) Trên đoạn 1;4 thì giá trị lớn nhất của hàm số fx là 1f Câu 8: Hình bên cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày a) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28C b) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20C c) Thời điểm nhiệt độ cao nhất trong ngày là lúc 16 giờ d) Thời điểm nhiệt độ thấp nhất trong ngày là lúc 4 giờ
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên 4;4 và có bảng biến thiên như sau: a) 4;4min4y   và 4;4max10y   . b) 4;4max10y   và 4;4min10y   . c) 4;4max0y   và 4;4min4y   d) Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên 4;4 . Lời giải Theo định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, ta thấy hàm số không có GTLN, NN trên 4;4 . a) Sai: 4;4min4y   và 4;4max10y   . b) Sai: 4;4max10y   và 4;4min10y   . c) Sai: 4;4max0y   và 4;4min4y   d) Đúng: Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên 4;4 . Câu 2: Cho hàm số 4,0;yxx x . a) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 2x và không có giá trị lớn nhất trên 0; . b) Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 0; . c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 1x và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; d) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên 0; . Lời giải Ta có 2 22 444 1x yxy xxx   2 2 4 002x x x   . Bảng biến thiên của hàm số 4,0;yxx x