Title Chuyên đề 13. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN.doc ✅

Trình bày lời giải Từ các phương trình trên của hệ, ta cộng vế với vế ta được 56012 (4)xyzxyz Từ phương trình (4) thay vào các phương trình (1); (2); (3) ta được: 212225 212204 212183 xx yy zz       Vậy nghiệm của hệ phương trình là ;;5;4;3.xyz Ví dụ 3: Giả sử hệ phương trình: 1 4312 1 3105 xyz xyz         Có nghiệm ;y;.xz Chứng tỏ xyz không đổi (Thi HSG Toán lớp 9, TP. Đà Nẵng, Năm học 2009 – 2010) Giải Cách 1: 1 3412 (1)4312 103630 (2) 1 3105 xyz xyz xyzxyz          Từ phương trình (2) và (1), lấy vế trừ vế ta được: 18718 7xyzxyz không đổi. Cách 2: Từ phương trình (1) ta có: 3412 (3).zxy Thế vào phương trình (2) ta được: 1036.341230xyxy 10318247230xyxy 10221 2821102 28 y xyx  Thay vào (3) ta có: 3.102214930 412 2828 yy zyz  Xét 10221493018 28287 yy xyzy  không đổi. Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 23Axyz biết x, y, z không âm và thỏa mãn hệ phương trình: 2438 332 xyz xyz     (Thi HSG Toán lớp 9, TP. Hồ Chí Minh, Năm học 2011 – 2012) Giải  Tìm cách giải: Từ giả thiết ta thấy hệ phương trình bậc nhất ba ẩn mà chỉ có hai phương trình, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. Suy luận, ta có thể coi một ẩn nào đó là tham số, biểu diễn hai ẩn còn lại theo tham số đó. Chẳng hạn biểu diễn x, y theo z. Cũng từ đó biểu thức A viết dưới dạng đa thức chứa z. Từ điểu kiện x, y, z không âm, ta xác định được miền giá trị của z. Từ đó ta có lời giải sau:  Trình bày lời giải Ta có: 2483 (1) 323 (2) xyz xyz     Từ (2) ta có: 323.yzx Thay vào phương trình (1) ta được: 32432383 2xzxzxz
Do đó 93 322. 22yzzz Kết hợp với 3 0 2 0 34 0200 (3) 23 0 0 z x yzz z z             Suy ra: 3315 -232234. 222Axyzzzzz    Kết hợp với (3) ta có: 1515 4.044 22Az Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4 khi 0,0,2;zxy C. Bài tập vận dụng 13.1. Giải hệ phương trình sau: a) 234 (1) 3223 (2) 549 (3) xyz xyz xy       b) 2350 (1) 25430 (2) 34270 (3) xyz xyz xyz       c) 24 (1) 2336 (2) 346 (3)       xyz xyz xyz Hướng dẫn giải – đáp số a) Từ phương trình (1) và (2) ta có 4268 541 9669 xyz xy xyz     Kết hợp với phương trình (3) ta có hệ phương trình: 54110101 . 5495491 xyxx xyxyy     Thay vào phương trình (1) ta tính được 1.z Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là ;;1;1;1.xyz b) Từ phương trình (1) ta có: 235xyz thay vào phương trình (2), (3) ta được:   2.2355430273 . 27823.2354270 yzyzyzy yzzyzyz      Từ phương trình (1) ta có: 2.33.255.x Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là ;;5;3;2.xyz c) Từ phương trình (1) ta có: 42xyz thay vào phương trình (2), (3) ta được: 2.42336521 . 4210342346 yzyzyzy yzzyzyz     Từ phương trình (1) ta có: 412.(3)9.x Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là ;;9;1;3.xyz 13.2. Giải hệ phương trình sau: 211 (1) 212 (2) 213 (3) 214 (4) xyzt xyzt xyzt xyzt         Hướng dẫn giải – đáp số Từ các phương trình trên của hệ, ta cộng vế với vế ta được: 55010 (5)xyztxyzt Từ phương trình (5) thay vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta được: