Title CĐ BD HSG TOÁN 12-CTM 2025-P1.pdf ✅

1 • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Word xinh Duong Hung Zalo: 0774860155 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❶. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ............ 3 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN .............................................................................................................. 3 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ..................................................................................................... 5 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI ................................................................ 12 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................... 27 CHỦ ĐỀ ❷. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ........ 40 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN ............................................................................................................ 40 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 45 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI ................................................................ 54 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................... 62 CHỦ ĐỀ ❸. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO THỰC TIỂN ...... 67 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN............................................................................................................ 67 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 78 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI ................................................................ 86 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................. 100 CHỦ ĐỀ ❹. PHƯƠNG TRÌNH; BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT..........................112 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN.......................................................................................................... 112 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................. 115 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI .............................................................. 124 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................. 139 CHỦ ĐỀ ❺. DÃY SỐ, GIỚI HẠN DÃY SỐ, CẤP SỐ CÔNG, CẤP SỐ NHÂN ........................144 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN.......................................................................................................... 144 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................. 146 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI .............................................................. 149 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................. 163
2 • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Word xinh Duong Hung Zalo: 0774860155 CHỦ ĐỀ ❻. BÀI TOÁN ĐẾM VÀ XÁC SUẤT...................................................................170 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN.......................................................................................................... 170 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................. 174 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI .............................................................. 183 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................. 196
3 • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Word xinh Duong Hung Zalo: 0774860155 CHỦ ĐỀ ❶. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 f x x x x x ' 6 2 8 , . = − + −   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) ( ) 3 2 g x x x x m = + + + + 3 8 6 có ít nhất 3 điểm cực trị? Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn −8;8 để hàm số ( ) ( ) 3 2 y x m x m m x = − + + + + 3 2 3 4 5 đồng biến trên khoảng (1;3) ? Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức ( ) ( ) 2 G x x x = − 0,25 30 trong đó x mg ( ) và x > 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu? Câu 4: Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là 60 , cm thể tích là 3 96.000cm , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m2 . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. Câu 5: Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm t t (h 0 24 ) (   ) trong ngày được xác định bởi công thức 2cos 5 12 3 t h     = + +     . Gọi (a b; ) là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của a b + . Câu 6: Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là 3 2 TC x x x = − + + 77 1000 40000 và hàm doanh thu là 2 TR x x = − + 2 1312 , với x là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp A được xác định bằng hàm số f x TR TC ( ) = − , cực đại lợi nhuận của xí nghiệp A khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm? Câu 7: Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg l / của thuốc trong máu sau x phút được xác định bởi công thức: 2 30 ( ) 2 x C x x = + . . Calculus. Cengage Learning) Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu C x( ) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm ? Câu 8: Một tấm bạt hình vuông cạnh 20m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm
4 • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Word xinh Duong Hung Zalo: 0774860155 của tấm bạt rồi gập và may lại , nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí để tránh hư hại tháp khi trời mưa. Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 1 3 2 2 3 2 y x mx x = − + − đạt cực trị tại 1 2 x x, thỏa mãn x x x x 1 2 1 2 + + = 4. Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 3 2 f x x x m = − − + 2 6 1 có hai điểm cực trị và các giá trị cực trị trái dấu? Câu 11: Một vật chuyển động theo quy luật ( ) 3 2 s t t t t = − + + − 2 24 9 3 với t là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và s t( ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần. Câu 12: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức ( ) 4 1 3 30 100 4   = −     t V t t với 0 90  t . Tốc độ bơm nước ở thời điểm t được tính theo công thức v t V t ( ) = ( ) . Tìm thời điểm tốc độ bơm nước là lớn nhất và tính tốc độ bơm nước lớn nhất đó. Câu 13: Một cửa hàng trung bình bán được 100 cái Tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng, nếu giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi tháng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu để doanh thu cửa hàng là lớn nhất? Câu 14: Giả sử số lượng quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số ( ) 0,75 25 0, 25 − = + t P t e , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men ở thời điểm t được tính theo công thức P t ( ) . Nêu nhận xét về sự tăng giảm của số lượng quần thể nấm men được nuôi cấy. Số lượng quần thể nấm men có thể tăng lên vô cùng được không? Câu 15: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số 3 2 y x x = − + 3 2 . Câu 16: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số 4 2 y x x = − + 4 3 . Câu 17: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số 2 3 . 1 x x y x + = − Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m x = − − ( 1 2 ) đồng biến trên .