Title bai-5-goc giua duong thang va mp. goc nhi dien - CH - TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) P thì ta nói góc giữa đường thẳng a với ( ) P bằng 90 . Nếu đường thẳng a không vuông góc với ( ) P thì góc giữa a và hình chiếu a của a trên ( ) P gọi là góc giữa đường thẳng a và ( ) P . Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) P được kí hiệu là ( ,( )) a P . Chú ý: a) Góc  giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thoả mãn 0 90      . b) Nếu đường thẳng a nằm trong ( ) P hoặc a song song với ( ) P thì ( ,( )) 0 a P   . Ví dụ 1. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a  6 và vuông góc với đáy. Tính: a) Góc giữa đường thẳng BC và ( ) SAB ; b) Góc giữa đường thẳng BD và ( ) SAD ; c) Góc giữa đường thẳng SC và ( ) ABCD . Giải a) Ta có SA ABCD  ( ), suy ra BC SA  . Ta lại có BC AB  , suy ra BC SAB  ( ), suy ra góc giữa đường thẳng BC và ( ) SAB bằng 90 . b) Ta có SA ABCD  ( ), suy ra BA SA  . Ta lại có BA AD  , suy ra BA SAD  ( ) . Vậy AD là hình chiếu của BD trên ( ) SAD . Nếu gọi  là góc giữa đường thẳng BD và ( ) SAD thì  ( , ) 45 BD AD BDA      (vì tam giác ABD vuông cân tại A). BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ c) Ta có SA ABCD  ( ), suy ra AC là hình chiếu của SC trên ( ) ABCD . Nếu gọi  là góc giữa đường thẳng SC và ( ) ABCD thì    ( , ) SC CA SCA . Trong tam giác SCA vuông tại A, ta có  6 tan 3 2 SA a SCA AC a    , suy ra góc giữa đường thẳng SC và ( ) ABCD bằng 60 . 2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện Góc nhị diện Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Cho hai nửa mặt phẳng   P1 và   Q1 có chung bờ là đường thẳng d . Hình tạo bởi     1 1 P Q, và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi   P1 và   Q1 , kí hiệu P d Q 1 1 , , . Hai nửa mặt phẳng     1 1 P Q, gọi là hai mặt của nhị diện và d gọi là cạnh của nhị diện. Chú ý: a) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d tạo thành bốn góc nhị diện. b) Góc nhị diện P d Q 1 1 , ,  còn được kí hiệu là [ , , ] M d N với M N, tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng P Q 1 1 , . Góc phẳng nhị diện Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện. Chú ý: a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau. b) Nếu mặt phẳng ( ) R vuông góc với cạnh d của góc nhị diện và cắt hai mặt P Q 1 1 ,  của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng Ou và Ov thì uOv  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi P Q 1 1 , . c) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông. d) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo góc nhị diện. e) Số đo góc nhị diện nhận giá trị từ 0 đến 180 . Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD A B C D      cạnh a . Xác định và tính góc phẳng nhị diện: a) A BD A , ,      ; b) C BD A , ,     . Giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có OA BD  và OA BD   , suy ra AOA là góc phẳng nhị diện A BD A , ,      . Trong tam giác AOA vuông tại A, ta có: tan 2 54,7   2 2 AA a A OA A OA AO a          . b) Ta có OC BD  và OA BD   , suy ra A OC  là góc phẳng nhị diện C BD A , ,     . Ta có A OC A OA        180 125,3  . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng Câu 1. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình lập phương ABCD A B C D      . Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng ( ) ABCD : a) AA ; b) BC ; c) AC . Câu 2. Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a , các cạnh bên SA SB SC , , bằng nhau và bằng 2 3 a . Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ) ABC . Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C     có đáy là tam giác ABC cân tại A, góc BAC bằng 120 và AB a  2 . Hình chiếu của A trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm H của BC , biết AA a 2   . Tính góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng ( ) ABC . Câu 4. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) BCD . Câu 5. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SA ABCD , ( )  , SA a  2 . a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD . b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) SAB . Câu 6. Cho hình chóp S ABC . có SA ABC  ( ), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , biết AB a SA a   , 6 . a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) SAC . b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ) SBC . Câu 7. Cho hình hộp ABCD A B C D      có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA a 2   , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  A B C D      trùng với trung điểm của B D  . Tính góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng  A B C D      . Câu 8. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a . a) Chứng minh rằng SO ABCD  ( ). b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ) SBD . c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và  là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ( ) SBC . Tính sin .
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 9. Cho hình chóp S ABCD . có SA ABCD AB AD SA AD a     ( ), , 3 , AB a  . Tính số đo của: a) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD . b) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ) SAB . Dạng 2. Góc giữa hai mặt phẳng, góc nhị diện Câu 10. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a . Xác định và tính góc phẳng nhị diện: a) [ , , ] S BC O ; b) [ , , ] C SO B . Câu 11. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED . a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và ( ) BCD . b) Tìm góc phẳng nhị diện [ , , ];[ , , ] A CD B A CD E . Câu 12. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD  có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau. a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và ( ) ABCD . b) Tìm góc phẳng nhị diện [ , , ],[ , , ] A SO B S AB O . Câu 13. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF A B C D E F        với O và O là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và , 2 a OO a   . a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy. b) Tìm góc phẳng nhị diện O AB A O A B A , , , , ,             . Câu 14. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABCD  ( ) và 2 2 a SA  . Tính số đo của góc nhị diện [ , , ] S BD C . Câu 15. Cho hình lập phương ABCD A B C D      có cạnh bằng a . a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng  A BD  và ( ) ABCD . b) Tính côsin của số đo góc nhị diện A BD C , ,       . Câu 16. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết ( ) ( ) SAB ABCD  , ( ) ( ) SAD ABCD  và SA a  . Tính côsin của số đo góc nhị diện [ , , ] S BD C và góc nhị diện [ , , ] B SC D . Câu 17. Cho hình chóp S ABC . có  3 ( ), , 120 , 2 a SA ABC AB AC a BAC SA       . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [ , , ] S BC A Câu 18. Cho hình chóp S ABCD  có SA ABCD  ( ), đáy ABCD là hình thoi cạnh a , , 2 a AC a SA   . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD và H là hình chiếu của O trên SC . Tính số đo các góc phẳng nhị diện: a) [ , , ] B SA D ; b) [ , , ] S BD A ; c) [ , , ] S BD C ; d) [ , , ] D SC B .