Title 1.TOAN-10_B1_C1_MỆNH-ĐỀ_TU-LUAN_HDG.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Page 1 I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ LÝ THUYẾT. I = = = I 1. MỆNH ĐỀ Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. 2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên). a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không? b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai. Câu “n chia hết cho 5” là một khắng định, nhưng không là mệnh đề, vì khẳng định này có thể đúng hoặc sai, tuỳ theo giá trị của n. Tuy vậy, khi thay n bằng một số tự nhiên cụ thể thì ta nhận được một mệnh đề. Người ta gọi “n chia hết cho 5” là một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu P(n). Ta viết P(n): “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên). Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến. 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P . Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là:  P đúng khi P sai.  P sai khi P đúng. III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề '' Nếu P thì Q'' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là .PQ Mệnh đề PQ còn được phát biểu là ''P kéo theo Q'' hoặc '' Từ P suy ra Q'' . Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai.
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Page 2 Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề PQ khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì PQ đúng, nếu Q sai thì PQ sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng .PQ Khi mệnh đề PQ là định lý, ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí; P là điều kiện đủ để có Q ; Q là điều kiện cần để có P . IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề .PQ Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu PQ và đọc là P tương đương ,Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có ,Q hoặc P khi và chỉ khi .Q V. KÍ HIỆU  VÀ  Ví dụ: Câu '' Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau 2 :0xxℝ hay 20,.xxℝ Kí hiệu  đọc là '' với mọi '' . Ví dụ: Câu '' Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau :0.nnℤ Kí hiệu  đọc là '' có một '' (tồn tại một) hay '' có ít nhất một '' (tồn tại ít nhất một).  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", ()"xXPx là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề 2“,70”xxxℝ . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề 2“,70”xxxℝ là mệnh đề 2“,70”xxxℝ .  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", ()"xXPx là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề 2“,60”xxxℝ . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề 2“,60”xxxℝ là mệnh đề 2“,60”xxxℝ .
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Page 3 HỆ THỐNG BÀI TẬP. II = = =I BÀI TẬP TỰ LUẬN. 1 = = =I  DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai  Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề. Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình 2310xx vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình 2430xx và 2310xx có nghiệm chung. (5) Số  có lớn hơn 3 hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. (8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai. Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên (1) 8n là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4 (3) 1n là số chính phương Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai? Lời giải Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 . Vì vậy
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Page 4 - Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì 8n có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai. - Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì 1n có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương. Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai. Bài 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không là mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số ;3B chia hết cho 1;3AB . - Số 1;A là số nguyên tố. - Số 2|10Bxxℝ là số chẵn. Lời giải Có hai mệnh đề là: - Số 0 chia hết cho 2 . - Số 1;4ABC là số nguyên tố. Có một mệnh đề chứa biến là: - Số 2|10Bxxℝ là số chẵn. Có một câu không là mệnh đề là: - Hãy cố gắng học thật tốt! Bài 4. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau: Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba. Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư. Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì. Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy? Lời giải + Nếu Singapor nhì thì Singapor nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng(mâu thuẫn) + Như vậy Thái lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì Singapor nhất và Inđônêxia thứ tư Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích? 1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam. 2/ Bạn có đi xem phim không? 3/ 1021 chia hết cho 11 . 4/ 2763 là hợp số. 5/ 2320xx . Lời giải Các phát biểu không phải mệnh đề là 2 và 5