Title Chương 1_Bài 2_Tập hợp và các phép toán tập hợp_Đề bài_CD.pdf ✅

BÀI 2. TẬP HỢP. CÁ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. TẬP HỢP Có hai cách cho tập hợp - Cách liệt kê: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp - Cách nêu tính chất đặc trưng: Từ tất cả các phần tử của tậ hợp, nhận biết tính chất đặc trưng và ghi tính chất đặc trưng của các phần tử. Nhận xét - Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là  . - Một tập hợp có thể không có phẩn tử nào, cũng có thể có một phẩn tử, có nhiểu phẩn tử, có vô số phần tử. Chú ý: Khi tập hợp C là tập hợp rỗng, ta viết C   và không được viết là C  {} . II. TẬP HỢP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU 1. Tập con Nếu mọi phẩn tử của tập hợp A đểu là phẩn tử của tập họ̉p B thì ta nói A là một tập con của tập họ̣p B và viết là A  B . Ta còn đọc là A chứa trong B . Quy ước: Tập hợp rỗng  được coi là tập con của mọi tập hợp. Chú y: A  B  (x, x A  x B). Khi A  B , ta cũng viết B  A (đọc là B chứa A ) (Hình 3). Nếu A không phải là tập con của B , ta viết A  B . 2. Hai tập hợp bằng nhau Khi A  B và B  A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A  B . III. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp gồm tất cả các phẩn tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B , kí hiệu A B . Vậy A B  {x∣ x A và x B} . Tập hợp A B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong Hình IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp gồm các phẩn tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B , kí hiệu A B . Vậy A B  {x∣ x A hoặc x B} . Tập hợp A B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình V. PHẦN BÙ VÀ HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP Cho tập hợp A là tập con của tập hợp B . Tập hợp những phần tử của B mà không phải là phần tử của A được gọi là phần bù của A trong B , kí hiệu CB A . Tập hợp CB A được mô tả bằng phần gạch chéo trong Hình 7 . Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B , kí hiệu A \ B . Vậy A \ B  {x∣ x A và x B} .
Tập hợp A \ B được minh họa bởi phần gạch chéo trong Hình 8 . Chú ý: Nếu B  A thì A \ B  CAB . VI. CÁC TẬP HỢP SỐ 1. Các tập hợp số đã học Ta đã biết ,,, lần lượt là tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực. Ta có quan hệ sau:       ( Hinh 9). 2. Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực Kí hiệu -  đọc là âm vô cực, kí hiệu  đọc là dương vô cực; a và b được gọi là đầu mút của các đoạn, khoảng, nửa khoảng. Ta cũng có thể biểu diễn tập hợp trên trục số bằng cách gạch bỏ phần không thuộc tập đó, chẳng hạn đoạn [a;b]có thể biểu diễn như sau: B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho tập hợp X  {a;b;c}. Viết tất cả các tập con của tập hợp X. Câu 2. Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ " ": [2;5],(2;5),[2;5),(1;5] Câu 3. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) [3;7](2;5) b) (;0](1;2) c)  \ (;3) d) (3;2) \[1;3)
Câu 4. Gọi A là tập nghiệm của phương trình 2 x  x  2  0 , B là tập nghiệm của phương trình 2 2x  x  6  0 Tìm C  A B Câu 5. Tìm D  E G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) 2x  3  0 và x  5  0 b) x  2  0 và 2x  9  0 Câu 6. Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức 1 P(x) xác định. Câu 7. Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc? b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên? c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ? Câu 8. Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp và các phần tử của tập hợp 1. Phương pháp Cách liệt kê: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp Cách nêu tính chất đặc trưng: Từ tất cả các phần tử của tậ hợp, nhận biết tính chất đặc trưng và ghi tính chất đặc trưng của các phần tử. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C  1;2;4;8;16 Ví dụ 2: Cho tập hợp 2 2 | x A x x ìï + üï = í Î Z Î Zý ï ï î þ a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3. Dạng 2: Tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau 1. Phương pháp A Ì B Û ( "x Î A Þ x Î B ) Các tính chất: + A Ì A, "A + Æ Ì A, "A + A Ì B,B Ì C Þ A Ì C
 A = B Û (A Ì B và B Ì A) Û ( "x,x Î A Û x Î B ) 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: a) A  1;2 b) B  1;2;3 c) C  a;b;c d)   2 D  x R | 2x  5x  2  0 Ví dụ 2: Cho A  4;2;1;2;3;4 và B  x  | x  4 . Tìm tập hợp X sao cho a) A  X  B b) A X  B với X có đúng bốn phần tử Dạng 3: Giao và hợp của hai tập hợp 1. Phương pháp Cần nắm chắc các định nghĩa A  B  x | x  A vaø x  B ; A  B  x | x  A hoaëc x  B 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho các tập hợp: A  {1;2;3;4}, C  {3;4;5;6} Tìm: A B, AC, B C, A B, AC,B C, (A B)C, A(B C).. Ví dụ 2: Cho A  1;2;3;4;B  2;4;6;C  1;3;5. Xác định các tập hợp sau: a) A B; A B. b) AC; AC. c) B C;B C. Ví dụ 3: Cho E  a,b,c,d;F  b,c,e, g;G  c,d,e, f . Chứng minh rằng: E F G  E  F  E G . Ví dụ 4: Cho các tập hợp sau      2 2 A  x | x  2x x  3x  2  0 và B  n | 3  nn 1  31 . Tìm A B Dạng 4: Hiệu và phần bù của hai tập hợp 1. Phương pháp Cần nắm chắc các định nghĩa A \ B  x | x  A vaø x  B Nếu A  E thì \ A E E A  C . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho A  2;4;6;9 và B  1;2;3;4 . Tìm A\ B Ví dụ 2. Cho hai tập hợp A  1;2;4;6, B  1;2;3;4;5;6;7;8 . Tìm khi CB A Ví dụ 3: Cho các tập hợp: A  a; b; c; d B  b; d; e C  a; b; e