Title Chương 2 - ANOVA.docx ✅

2 Xuất phát từ lý do này, phân tích ANOVA một yếu tố sẽ là một sự lựa chọn phù hợp khi cần so sánh trung bình của nhóm tính chất của biến nguyên nhân mà vẫn dựa trên các giả định cơ bản như so sánh trung bình trên hai tổng thể. 2.2.1. Các bước tính toán của bài toán ANOVA một yếu tố Các bước cụ thể của bài toán ANOVA được thực hiện như sau: Giả sử chúng ta cần so sánh giá tri trung bình của tổng thể , căp giả thiết cần kiểm định có dạng như sau: Ở đây, là giá trị trung bình của tổng thể thứ Việc kiểm định căp giả thuyết trên đòi hỏi một số giả thuyết cơ bản: ● Các tổng thể có phân phối chuẩn ● Phương sai của các tổng thể bằng nhau ● Các mẫu được chọn ngẫu nhiên và độc lâp với nhau. Nếu giả thiết xảy ra, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng kết luận này để ước lượng phương sai của tổng thể thông qua công thức Ngược lại, nếu đối thiết xảy ra (bác bỏ ) thì chúng ta không thể sử dụng phương sai mẫu để ước lượng phương sai của tổng thể trong trường hơp này, do phương sai mẫu quá lớn so với phương sai của tổng thể. Lưu ý: nếu bác bỏ , chúng ta không thể kết luận tất cả khác nhau, mà chỉ có thể kết luận có ít nhất hai giá trị trung bình của tổng thể là và khác nhau. Để chỉ ra chi tiết cặp giá trị và nào khác nhau, chúng ta cần các kiểm định tiếp theo là kiểm định sâu ANOVA. Do việc khảo sát để tìm được các giá trị thường khó xảy ra trong thực tế nên người ta thường dựa vào các mẫu ngẫu nhiên ứng với các tổng thể này để tìm các giá trị  . Điều này được tóm tắt trong bảng sau: Các mẫu Các quan sát Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 1 2 Cỡ mẫu Giá trị trung bình Độ lệch chuẩn Từ mẫu này, ta xây dựng các bước kiểm định cặp giả thuyết trên như sau: ● Bước 1: Đặt giả thuyết
3 ● Bước 2: o Tính trung bình mẫu của từng nhóm o Tính trung bình chung của tất cả các quan sát, có thể dựa vào trung bình chung của nhóm theo công thức: ● Bước 3: o Tính SSW là tổng bình phương các chênh lệch trong nội bộ nhóm o Tính SSG là tổng bình phương các chênh lệch giữa các nhóm o Tính SST là tổng bình phương các chênh lệch Trong đó: là số nhóm khảo sát là cỡ mẫu của nhóm thứ là là quan sát thứ của nhóm là trung bình của mẫu thứ là trung bình chung của toàn bộ các phần tử trong nhóm. Ý tưởng của bước 3 là đo lường sự biến động ở dạng bình phương của tất cả các giá trị quan sát SST trên các mẫu riêng biệt ứng với từng tổng thể so với giá trị trung bình chung  . Sự biến động của SST được chia tách thành hai phần chính: một phần do yếu tố nghiên cứu tạo ra SSG và phần còn lại do các yếu tố khác không nghiên cứu hay ngẫu nhiên tạo ra SSW. Nếu SSG càng nhỏ, tức là sự biến động do các yếu tố nghiên cứu quá ít, thì càng có cơ sở để chấp nhận và ngược lại. ● Bước 4: Tính trung bình của các tổng bình phương hay chính là phương sai. o Phương sai trong nội bộ nhóm o Phương sai giữa các nhóm ● Bước 5: Tính giá trị kiểm định theo phân phối Fisher: So sánh với giá trị kiểm định đã cho với giá trị tra bảng Fisher với bậc tự do của tử số là , bậc tự do của mẫu số là , với mức ý nghĩa Bác bỏ giả thuyết nếu: Nhận xét: Chúng ta có thể sử dụng giá trị để so sánh như sau: Bác bỏ nếu .
4 Tóm tắt các giá trị sau, được gọi là bảng ANOVA: Bậc tự do Tổng bình phương các chênh lệch Phương sai Tỉ số hay giá trị kiểm định Giữa các nhóm Trong nội bộ nhóm Tổng