Title 1 - Chương 1 - ĐỀ - HOÁN VỊ ,TỔ HỢP,CHỈNH HỢP.pdf ✅

2 Khi đó - + = + k k k 1 C C C n 1 n n 1. Dạng 1 : Các bài toán chọn vật, chọn người Ví dụ 1. Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5, 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số ? Đáp án:...... Hướng dẫn giải: + Để lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số, vậy ta phải chọn lấy lần lượt từ quả cầu có số lượng ít nhất để tránh trùng lặp. + Chọn 1 quả cầu vàng có 4 cách + Chọn 1 quả cầu đỏ có 5 - 1 = 4 cách (do không chọn lại quả có cùng số với quả vàng) + Chọn 1 quả cầu xanh có 6 - 2 = 4 cách (do loại đi 1 quả cầu xanh trùng với số quả cầu vàng và 1 quả cầu xanh trùng với số quả cầu đỏ đã chọn trước đó) Vậy có 4.4.4 = 64 cách chọn. Ví dụ 2. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình, 4 câu khó. Người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình, khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra ? A. 15600 B. 14400 C.17651 D. 18481 Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp phần bù * Bước 1: Chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có C 10 20 cách Bước 2: Chọn 10 câu không thỏa mãn yêu cầu, ta có các trường hợp sau: + TH1: Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C 10 16cách + TH2: Chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C 10 13cách + TH3: Chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C 10 11cách Kết luận: vậy có 10 10 10 10 20 16 13 11 C C C C - - - =17651 cách 2. Dạng toán: Các bài toán lập số - chọn số Ví dụ 1 Có thể lập thành bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 đều có mặt 2 lần, các chữ số 2, 3, 4, 5 đều có mặt đúng 1 lần ? A. 10080 B. 9600 C. 7460 D. 15776 Hướng dẫn giải: - Chọn vị trí để xếp chữ số 1 có mặt 2 lần có 2 C8 cách - Chọn vị trí để xếp chữ số 6 có mặt 2 lần có 2 C6 cách - 4 vị trí còn lại có 4! cách Vậy có 2 2 8 6 C C. . 4! = 10080 cách Ví dụ 2. Biển số xe là 1 dãy gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau : Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B, C, ..., Z. Các chữ số được chọn từ 10 chữ số 0, 1, 2, ..., 9. Có bao nhiêu biển số xe có 2 chữ cái khác nhau, đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó giống nhau ? Đáp án:...... + Chọn 2 chữ cái khác nhau có 2 A26 cách + Chọn 2 số lẻ giống nhau co 5 cách (do chọn từ 1, 3, 5, 7, 9) + Chọn 2 trong 4 vị trí để đặt 2 chữ số lẻ giống nhau có 2 C4 cách + Sắp xếp 2 số chẵn từ 5 số (0, 2, 4, 6, 8) vào 2 vị trí còn lại có 5.5 cách Vậy có 2 2 26 4 A C. .5.5.5 467500 = cách 3. Dạng toán: Các bài toán đếm trong hình học Một số công thức giải nhanh: * Cho - n điểm trong không gian trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.