Title KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 2-GTLN, GTNN của hàm số-Chủ đề 2-GTLN, GTNN trong bài toán thực tiễn-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 CHỦ ĐỀ 2 ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÌNH HỌC PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 64 cm2 . B. 4 cm2 . C. 16 cm2 . D. 8 cm2 . Câu 2. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng: A. 16 3 cm B. 4 3 cm C. 24 cm D. 8 3 cm Câu 3. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)? A. 2 6 3 a . B. 2 9 a . C. 2 2 9 a . D. 2 3 3 a . Câu 4. Cho ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ? A. 2 3 a BM  . B. 3 4 a BM  . C. 3 a BM  . D. 4 a BM  . Câu 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. A. 2 80cm B. 2 100cm C. 2 160cm D. 2 200cm Câu 6. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. y cm x cm 3cm A 2 cm D C E B F H G Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A. 7 B. 5 C. 7 2 2 D. 4 2 .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2 Câu 7. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 100 m thẳng hàng rào . Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Khi đó: chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là A. 50 và 25 B. 35 và 35 C. 75 và 25 D. 50 và 50 Câu 8. Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là am( ) ( a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất? 2x S1 S2 A. chiều rộng bằng 2 4 a   , chiều cao bằng 4 a   B. chiều rộng bằng 4 a   , chiều cao bằng 2 4 a   C. chiều rộng bằng a(4 )   , chiều cao bằng 2 (4 ) a   D. Đáp án khác Câu 9. Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt sao cho với chu vi cho trước là a sao cho diện tích của hình quạt là cực đại. Dạng của quạt này phải như thế nào? y x  x A. ; 4 2 a a x y   B. ; 3 3 a a x y   C. 2 ; 6 3 a a x y   D.Đáp án khác Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3 Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất? A. 5 6 a . B. 6 a . C. 12 a . D. 9 a . Câu 11. Có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 . cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm( ) rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x  6 B. x  3 C. x  2 D. x  4 Câu 12. Một sợi dây có chiều dài 28 m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu? A. 14 . B. 196 4  . C. 112 4  . D. 28 4   Câu 13. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 2 1200cm B. 2 160cm C. 2 1600cm D. 2 120cm Câu 14. Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để được một cây xà hình khối chữ nhật. Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu? A.  3 V m2 B.  3 V m4 C.  3 V m8 D.  3 V m 16 Câu 15. Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước 3 8 m m  . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất ? A. 1 3 x m  B. x m 1 C. 2 3 x m  D. 4 3 x m  Câu 16. ột ngọn hải đ ng đ t tại vị trí cách bờ biển một khoảng km. rên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng là km. Người canh hải đ ng có thể ch o đ từ đến điểm trên bờ biển với vận tốc km h rồi đi bộ đến với vận tốc 6km h xem hình vẽ dưới đây). C A M 5km 7km B
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4 ính độ dài đoạn để người đó đến kho nhanh nhất. A. 74 4 B. 29 12 C. 29 D. 2 5 Câu 17. ho hai vị trí , cách nhau 6 m, c ng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ và từ đến bờ sông lần lượt là m và m. ột người đi từ đến bờ sông để lấy nước và mang về . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó phải đi là: A. 569,5m B. 671,4m C. 779,8m D. 741,2m Câu 18. Một ngọn hải đ ng đ t tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB km  5 .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km như hình vẽ). Người canh hải đ ng có thể ch o đ từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 / km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 / km h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 0km B. 7km C. 2 5 km D. 14 5 5  12 km PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. Câu 19. Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 2 100( ) cm . Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất? Câu 20. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? Câu 21. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Sông 487m 615m 118m A B