Title Chương 4_Bài 8_ _Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ Cho hai vectơ a  và b  . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB  a, BC  b     (H4.13). Khi đó vectơ AC  được gọi là tổng của hai vectơ a  và b  và được kí hiệu là a  b   . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B,C , ta có AB  BC  AC    . Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là một hình bình hành thì AB  AD  AC    . Với ba vectơ a,b,c    tùy ý:  Tính chất giao hoán: a  b  b  a      Tính chất kết hợp: a  b  c  a  b  c        Tính chất của vectơ – không: a  0  0  a  a      Chú ý. Do các vectơ a  b  c    và a  b  c    bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng a  b  c    và gọi là tổng của ba vectơ a,b,c    . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ  Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với véc tơ a  được gọi là vectơ đối của vectơ a  . Vectơ đối của vectơ a  được kí hiệu là a  .  Vectơ 0  được coi là vectơ đối của chính nó. Chú ý. Hai vetơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng 0  . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 6. Cho bốn điểm A, B,C, D . Chứng minh rằng: a) AB  BC CD  DA  0      b) AC  AD  BC  BD     Lời giải a) AB  BC CD  DA  (AB  BC)  (CD  DA)  AC CA  AA  0             b)
AC  AD  DC và BC  BD  DC  AC  AD  BC  BD           Câu 7. Cho hình bình hành ABCD . Hãy tìm điểm M để BM  AB  AD    . Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD  và CM  Lời giải Ta có: AD  BC   (do ABCD là hình bình hành)  AB  AD  AB  BC  AC  BM  AB  AD  AC           Tứ giác ABMC là hình bình hành.  AB  CM  Mà AB  DC  DC  CM        C là trung điểm DM. Nói cách khác: CD CM  0    hay hai vectơ CD  và CM  đối nhau. Câu 8. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính độ dài của các vectơ AB  AC, AB  AC     . Lời giải Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ. Ta có: AB  AC  AB  BD  AD | AB  AC || AD | AD        
Vị tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có AB  AC  BD  CD  a nên ABDC là hình thoi. 3 2 2 sin 2 3 2  AD  AO   AB B  a   a Vậy | AB  AC | a   và | AB  AC | a 3   Câu 9. Hình 4.19 biểu diễn hai lực 1 2 F , F   cùng tác động lên một vật, cho 1 2 F  3N, F  2N   . Tính độ lớn của hợp lực F1  F2   Lời giải Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh là hai vectơ 1 2 F , F   như hình vẽ Ta có: 1 2 1 2 F  F  AC  AB  AD  F  F | AD | AD         Xét ABD ta có: 1 2 BD  AC  F  3, AB  F  2.   ABD 180 BAC 180 120 60          Theo định lí cosin ta có: 2 2 2  2 2 2 2 1 2 2 cos 2 3 2 2 3 cos120 19 19 V?y 19 AD AB BD AB BD ABD AD AD AD F F                      
Câu 10. Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước. Lời giải Ta đã biết vectơ dòng nước và hướng di chuyển (tức là vectơ vận tốc thực của hai tàu). Ta cần xác định vectơ vận tốc của mỗi tàu, chỉ biết chúng có độ lớn bằng nhau. Giả sử tàu 1 là tàu đi về phía hạ lưu còn tàu 2 là tàu đi về phía thượng nguồn. Tàu 1 và tàu 2 bắt đầu di chuyển từ điểm A và A  ở bờ bên này đến điểm E,E  ở bờ bên kia. Vecto vận tốc dòng nước tác động lên tàu là như nhau, biểu diễn bởi các vectơ AB  và AB    Gọi vectơ vận tốc riêng của hai tàu lần lượt là các vectơ AD  và AD    Vecto vận tốc thực của hai tàu là vectơ AC  và AC    . Với tàu 1, để xác định các điểm C, D: Từ B ta kẻ đường vuông góc với bờ, cắt AE tại một điểm, kí hiệu là C. Tiếp theo, dựng hình bình hành ABCD ta được điểm D .