Title 038_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Lào Cai_25-26 (1).pdf ✅

ĐÁP ÁN Câu la. (1,0 diểm) Rút gọn biểu thức 8 8 2 3 1 : 2 2 2 x x x x x P x x x x x x x     + + + + = + − +         + + + và chứng minh rằng P 1 với mọi x  0 . Lời giải Ta có 8 8 2 3 1 : 2 2 2 x x x x x P x x x x x x x     + + + + = + − +         + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 2 5 : 2 2 4 1 2 5 x x x x x x x x x x + + + = + + + = + + Xét 2 ( 1) 1 0 2 5 x P x x − − − =  + + với mọi x  0 Suy ra P 1. Câu 1b ( 1,0 diểm) Cho 3 3 3 a b c abc + + = 3 với abc a b c  + +  0; 0 . Tính giá trị của biểu thức 2025 2005 2025 2 2 2 a b c Q b c a       = − + − + −             Lời giải Ta chứng minh được hằng đẳng thức ( )( ) 3 3 3 2 2 2 a b c abc a b c a b c ab ac bc + + − = + + + + − − − 3 V) 3 3 3 a b c abc + + − = 3 0 và abc + +  0 nèn 2 2 2 a b c ab bc ca + + − − − = 0 2 2 2  − + − + − = ( ) ( ) ( ) 0 a b b c c a suy ra abc = =  0. Khi dó 2005 2025 2025 Q = + + = 1 1 1 3. Câu 2 ( 0,5 diểm) Cho một chiếc hôp chứa 80 quả cầu trong đó có 50 quả cầu xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 50 và 30 quả cầu đỏ đánh sồ lần lươt từ 1 đến 30 (các quả cầu cùng kích thước và khối lượng). Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp. Tính xác suât để quả cầu đươc chọn mang số chia hết cho 6 . Lời giải n(Ω 80 ) = . Goi A là biến có "Số được chọn là số chia hết cho 3" Trong 50 quả cầu xanh có 48 3 1 16 3 − + = quả mang số chia hết cho 3 Trong 30 quả cầu đó có 3 30 3 1 10 3 − + = quả mang số chia hết cho 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 26 13 16 10 26 Ω 80 40 n A n A P A n  = + =  = = = . Câu 3 ( 1,0 diểm) Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là 65 km . Vào lúc 6 h 00 sáng, người thứ nhất đap xe xuât phát từ thành phố A đi đến thành phố B . Sau thời điểm xuất phát của người thứ nhất 1 giờ, người thứ hai đap xe xuất phát từ thành phố B đi đến thành phố A. Hai người đi trên cùng một con đường nhưng ngược chiều nhau và gặp nhau tai địa điểm cách thành phố A là 40 km . Biết vận tốc trung bình của người thứ hai lớn hơn vận tốc trung bình của người thứ nhất ít nhất là 5km/h. Tính thời gian của mỗi người đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau.