Title CHUYEN DE 1. CAC DINH LUAT VE KHI LI TUONG.doc ✅

1 Phần Chuyên đề 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ KHÍ LÍ TƯỞNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC p O V T 2 > T 1 T 1 1. Định luật Bôi–Mariôt: Ở nhiệt độ không đổi (đẳng nhiệt), tích của áp suất và thể tích của một lượng khí xác định là một hằng số. pV = const hay p 1 V 1 = p 2 V 2 (p 1 , V 1 là áp suất và thể tích khí ở trạng thái 1; p 2 , V 2 là áp suất và thể tích khí ở trạng thái 2). p O T V 2 > V 1 V 1 2. Định luật Saclơ: Khi thể tích không đổi (đẳng tích), áp suất của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí. 22 11 pT = pT (p 1 , T 1 là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; p 2 , T 2 là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 2). V O T p 2 >p 1 p 1 3. Định luật Gay–Luytxắc: Khi áp suất không đổi (đẳng áp), thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí. 22 11 VT = VT (V 1 , T 1 là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; V 2 , T 2 là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2). 4. Định luật Đan–tôn: Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của các khí trong hỗn hợp. p = p 1 + p 2 + ... Hệ thức giữa độ C và độ tuyệt đối: T(K) = t o (C) + 273 II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải – Liệt kê các trạng thái khí. – Khi áp dụng các định luật chất khí về các đẳng quá trình cần chú ý: + Kiểm tra điều kiện của khối khí nếu:  m = const, T = const: dùng định luật Bôi–Mariôt.  m = const, V = const: dùng định luật Saclơ.  m = const, p = const: dùng định luật Gay–Luytxắc.
2 + Đổi đơn vị nhiệt độ: T(K) = t( o C) + 273. + Trong lòng chất lỏng: p = p 0 + p h (p là áp suất tại điểm M trong lòng chất lỏng, cách mặt thoáng chất lỏng đoạn h; p h là áp suất do trọng lực cột chất lỏng gây ra). Nếu tính bằng mmHg thì: p h = ρ ρ Hg h ( ρ , h (mm) là khối lượng riêng và độ cao của cột chất lỏng; ρ Hg là khối lượng riêng của Hg). + Biểu thức định luật Saclơ có thể viết dưới dạng: p = p 0 α T ( α1 = 273 ). – Khi áp dụng định luật Đan–tôn cần chú ý: Trong cùng điều kiện, tỉ lệ áp suất riêng phần của các khí bằng tỉ lệ số mol của các khí trong hỗn hợp. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2.10 5 N/m 2 thì thể tích biến đổi 3 lít, nếu áp suất biến đổi 5.10 5 N/m 2 thì thể tích biến đổi 5 lít. Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí biết nhiệt độ khí không đổi. Hướng dẫn Ta có: Trạng thái I (p 1 ; V 1 ; T 1 ); trạng thái II (p 2 = p 1 + 2.10 5 ; V 2 = V 1 – 3; T 2 = T 1 ); trạng thái III (p 3 = p 1 + 5.10 5 ; V 2 = V 1 – 5; T 3 = T 1 ). Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho các quá trình đẳng nhiệt: Quá trình (I) đến (II): 21 12 pV = pV  5 11 11 p2.10V = pV3    V 1 = 1 5 p +1.3 2.10    (1) Quá trình (I) đến (III): 31 13 pV = pV  5 11 11 p5.10V = pV5    V 1 = 1 5 p +1.5 5.10    (2) Từ (1) và (2) ta có: 1 5 p +1.3 2.10    = 1 5 p +1.5 5.10     p 1 = 4.10 5 N/m 2 . và V 1 = 5 5 4.10 +1.3 2.10    = 9 lít. Vậy: Áp suất và thể tích ban đầu của khí là 4.10 5 N/m 2 và 9 lít. Ví dụ 2. Một xilanh chứa khí được đậy bằng pittông. Pittông có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Pittông có khối lượng m, diện tích tiết diện S.
3 Khí có thể tích ban đầu V. Áp suất khí quyển là p 0 . Tìm thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a. Coi nhiệt độ khí không đổi. Hướng dẫn – Gọi V, p là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông đứng cân bằng: Ta có: + Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực P→ (P = mg), lực đẩy của khí trong xilanh 1F→ (F 1 = pS), ngoài xilanh 2F→ (F 2 = p 0 S). + Điều kiện cân bằng của pittông: P→ + 1F→ + 2F→ = 0→  mg + p 0 S = pS (1) – Gọi V’, P’ là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông chuyển động: Ta có: + Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực P→ (P = mg), lực đẩy của khí trong xilanh ' 1F→ (F’ 1 =p’S), ngoài xilanh ' 2F→ (F’ 2 = p 0 S). + Theo định luật II Niu–tơn: P→ + ' 1F→ + ' 2F→ = m a→  mg + p 0 S – p’S =  ma (đi lên hoặc đi xuống) với: p’ = p. V V' (đẳng nhiệt)  mg + p 0 S – V V' (mg + p 0 S) =  ma  V’ = 0 0 mg + pS .V m(g ± a) + pS Vậy: Thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a là V’ = 0 0 mg + pS .V m(g ± a) + pS . Ví dụ 3. Ở độ sâu h 1 = 1m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu nào, bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. Cho khối lượng riêng của nước D = 10 3 kg/m 3 , áp suất khí quyển p 0 = 10 5 N/m 2 , g = 10m/s 2 ; nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu. Hướng dẫn Ở độ sâu h 1 , bọt khí có thể tích V 1 , áp suất p 1 : p 1 = p 0 + 1h 13,6 . Ở độ sâu h 2 , bọt khí có thể tích V 2 , áp suất p 2 : p 2 = p 0 + 2h 13,6 . Vì nhiệt độ bọt khí không đổi nên: π π 3 3 1 211 3 122 2 4 R pVR 3 = = = 4pVR R 3     = 2 3 = 8.
4  2 0 1 0 h p+ 13,6 h p+ 13,6 = 8  p 0 + 2h 13,6 = 8.( p 0 + 1h 13,6 )  h 2 = 95,2p 0 + 8h 1 = 95,2.76 + 8.100 = 8035,2cm = 80,352m. Vậy: Ở độ sâu 80,352m bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. Ví dụ 4. Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V = 1,2 lít và chứa không khí ở áp suất p 0 = 10 5 N/m 2 . Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittông mỏng khối lượng m = 100g đặt thẳng đứng. Chiều dài xi lanh 2l = 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính ω nếu pittông nằm cách trục quay đoạn r = 0,1m khí có cân bằng tương đối. Hướng dẫn – Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nửa xilanh có thể tích V 2 = Sl, áp suất p 0 . – Khi xilanh quay, khí trong nửa xilanh I có thể tích V 1 = S(l – r), áp suất p 1 ; khí trong nửa xilanh II có thể tích V 2 = S(l + r), áp suất p 2 . + Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho hai nửa xilanh ta được: p 0 Sl = p 1 S(l – r) (1) p 0 Sl = p 2 S(l + r) (2)  p 1 = 0p r l l và p 2 = 0p r l l . + Các lực tác dụng lên pittông theo phương ngang: F 1 = p 1 S; F 2 = p 2 S. Hợp các lực này gây ra gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều: F 1 – F 2 = mr ω2  0 l p lr S – 0 l p lr S = mr ω2  0 V11 p() 2lrlr  = mr ω2 (V = S.2l)  ω 53 0 2222 pV10.1,2.10 = = m(l-r)0,1.(0,20,1)   = 200 rad/s Vậy: Vận tốc góc của xilanh khi quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh là ω = 200 rad/s. Ví dụ 5. Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h = 21cm, phần còn lại của ống chứa không khí ở áp suất p 0 = 72 cmHg. Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng. Hướng dẫn ( I ) ( I I ) l l r 1F→ 2F→ l h