Title C1-B1-TÍNH ĐƠN ĐIỆU và CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ-P1.docx ✅

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 1» TOÁN TỪ TÂM ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Chương 01 A Lý thuyết 1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Định nghĩa: Kí hiệu là khoảng; đoạn; nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên . Hàm số  Gọi là đồng biến trên nếu mà thì .  Gọi là nghịch biến trên nếu mà thì . » Hàm số đồng biến trên thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (Hình 1a). » Hàm số nghịch biến trên thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (Hình 1b). Hình 1a Hình 1b Chú ý 2. Tính đơn điệu của hàm số Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên .  Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .  Nếu với mọi thuộc thì hàm số nghịch biến trên . » Định lí vẫn đúng trong trường hợp tại một số hữu hạn điểm trong . » Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng . Chú ý
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 2» TOÁN TỪ TÂM 3. Khái niệm cực trị của hàm số Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( có thể là có thể là ) và điểm .  sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .  sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại . » Hàm số đạt cực đại tại thì được gọi là điểm cực đại của hàm số . Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số và kí hiệu là hay . Điểm được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. » Hàm số đạt cực tiểu tại thì được gọi là điểm cực tiểu của hàm số . Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và kí hiệu là hay . Điểm được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. » Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (cực trị) của hàm số. Chú ý 4. Cách tìm cực trị của hàm số Định lý: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:  Nếu với mọi và với mọi thì là một điểm cực tiểu của hàm số .  Nếu với mọi và với mọi thì là một điểm cực đại của hàm số . » Định lí trên được viết gọn lại trong hai bảng biến thiên sau:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 3» TOÁN TỪ TÂM » Từ định lí trên ta có các bước tìm cực trị của hàm số như sau: ⑴ Tìm tập xác định của hàm số. ⑵ Tính . Tìm các điểm mà tại đó bằng 0 hoặc không tồn tại. ⑶ Lập bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số. » Nếu nhưng không đổi dấu khi qua thì không phải là điểm cực trị của hàm số. Chẳng hạn, hàm số có , nhưng không phải là điểm cực trị của hàm số. Chú ý
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 4» TOÁN TỪ TÂM B Các dạng bài tập  Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi một công thức » Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. » Bước 2: Tính đạo hàm của các hàm số. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không tồn tại. » Bước 3: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần. Xét dấu và lập bảng biến thiên. » Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương pháp Ví dụ 1.1. Xét tính đơn điệu của hàm số .  Lời giải Tập xác định . . Cho . Hàm số đồng biến trên khoảng và . Hàm số nghịch biến trên khoảng . Ví dụ 1.2. Xét tính đơn điệu của hàm số .  Lời giải Tập xác định . .