Title [VIP1]_Toan Thuc Te 12_Chuyen De 2_Gia Tri Lon Nhat Va Gia Tri Nho Nhat_Loi Giai.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 12  WEB: Tailieutoan.vn Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo: 0386.117.490 2 Ta có: ()100sincos100sin50sin2100sin,0 2S  . Suy ra, ()100cos2100cos100(cos2cos)S . Do đó trên đoạn 0;,()0 23S     . Mặt khác, ta có: (0)0;100;753 23SSS    . Vậy để diện tích S của mặt cắt ngang của máng lớn nhất thì góc uốn  phải bằng 3  . Câu 2. Một công ty ước tính rằng tổng lợi nhuận P (nghìn đồng) cho một sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng hàm số 32()45052500Pxxxx , trong đó x là số lượng đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Mức sản xuất nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất? Khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? Lời giải Xét hàm số 32()45052500,0Pxxxxx . Ta co: 2()390052500;()0350PxxxPxx (do 0x ); (0)0;(350)30625000 và lim(). x PPPx  Bảng biến thiên của hàm số: Do đó,  0; max35030625000PxP   Vậy để đạt lợi nhuận lớn nhất thì công ty đó cần sản xuấ và bán ra 350 đơn vị sản phẩm. Câu 3. Lợi nhuận thu được P của một công ty khi dùng số tiền s chi cho quảng cáo được cho bởi công thức 321 ()6400,0. 10PPssss Ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD. a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa. b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi? Lời giải a) Ta có: 23 12;00 10PssPs hoặc 40s . Lập bảng biến thiên hàm số:
 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 12  WEB: Tailieutoan.vn Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo: 0386.117.490 3 Vậy để mang lại lợi nhuận tối đa, số tiền công ty phải chi cho quảng cáo là 40 nghìn USD. b) Từ bảng biến thiên suy ra: + Lợi nhuận của công ty tăng dần khi số tiền chi cho quảng cáo tăng từ 0 đến 40 nghìn USD. + Lợi nhuận của công ty giảm dần khi số tiền chi cho quảng cáo lớn hơn 40 nghìn USD và khi đó, càng tăng tiền quảng cáo thì lợi nhuận càng giảm. Câu 4. Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ x dặm/giơ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức 12500 200x x     gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là 3,6 USD/gallon thì chi phí nhiên liệu C (tính bằng USD) khi lái xe 200 dặm với tốc độ x dặm/giờ được cho bởi công thức 2500 ()3,6CCxx x     Ở đây, dặm và gallon là những đơn vi đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một tuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng 10 ; 75. Hỏi: a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất? b) Nếu người lái xe tải được trả lương 28 USD/giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển của xe tải là bao nhiêu để chi phí tiết kiệm nhất (tức là tổng chi phi mà công ty phải trả cho lái xe và chi phi nhiên liệu là nhỏ nhất)? Lời giải a) Ta có: 2 2500 ()3,61;()050CxCxx x     (do [10;75]x ). Mặt khác, (10)936;(50)360;(75)390CCC . Vậy xe tải đi với tốc độ 50 dặm/giờ thì chi phi nhiên liệu sẽ ít nhất. b) Trong trường hợp người lái xe tải được trả lương 28 USD/giờ (khi xe chạy) thì chi phí ()Cx khi lái xe s dặm là 250081 ()28. 2002200 ssx Cxxs xxx     Ta có: 2 811 () 2200Cxs x     . Suy ra ()0Cx với mọi [10;75]x , tức là hàm số ()Cx nghịch biến trên đoạn này. Vậy khi xe tải di chuyển với tốc độ 75 dặm/giờ thì sẽ tiết kiệm chi phi nhất. Câu 5. Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B . Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức
 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 12  WEB: Tailieutoan.vn Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo: 0386.117.490 4 22, () ab I xsx  trong đó ( m)x là khoảng cách giữa P và A . Tại điểm nào nằm giữa A và B , nhiệt độ sẽ thấp nhất? Lời giải Xét hàm số 22,0 () ab Ixs xsx  . Ta có: 33 3333 2()22 ,0 ()() bxasxab Ixs xsxxsx     . Do đó: 33 3330xasa Ix sxbab  . Lập bảng biến thiên hàm số: Vậy tại điểm P trên đoạn AB và cách A một khoảng 3 33( m)sa PAx ab  thì nhiệt độ sẽ thấp nhất. Câu 6. Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên 4590 so với phương ngang với vận tốc ban đầu là 0v (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc 45 so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet 0,3048 m ) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số 2 02 ()cos(sincos). 16 v R Góc ném  nào làm cho quãng đường R lớn nhất? Giá trị lớn nhất của R là bao nhiêu? Lời giải Ta có: 2220022()cossincos(sin2cos21),4590. 1632 vv R Do đó: 2 02 ()(cos2sin2);()0213567,5 16 v RR (do 4590 ).