Title Mục 2. TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.pdf ✅

Từ đó ta có 0,9 3 1,2 4 sin ;cosB ; 1,5 5 1,5 5 AC BC B AB AB       . 0,9 3 1,2 4 ;cot 1,2 4 0,9 3 AC BC tgB gB BC AC       Ta còn phải tính tỷ số lượng giác của . A Theo định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia, nên ta có: (vì ); 4 sin cos 5 A  B    A B  90 . 3 4 3 cos sin ; cot ;cot 5 3 4 A  B  tgA  gB  gA  tgB  Bài 12: (12/76/SGk T1) Hãy viết các tỷ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn . 45 sin 60;cos 75;sin 5230;cot g82;tg80 . Giải ABC vuông tại A có ABC  60 Theo khái niệm về tỷ số lượng giác của một góc nhọn có: . sin 60 sin sin 60 cos30 cos30 cos AC B BC AC C BC                Tương tự ta có: ; cos 75  sin15;sin 5230  cos3730 cot g82  tg8;tg80  cot g10 . Bài 13: (13/77/SGK T1) Dựng góc nhọn  biết: a) ; b) ; c) ; d) . 2 sin 3   cos  0,6 3 4 tg  3 cot 2 g  Giải a) Theo yêu cầu đề bài ta phải dựng vuông ABC tại A Có . Nếu góc có cạnh góc vuông là cạnh đối 2 sin 3    diện thì và . AB  2 BC  3 Từ đó ta có . 2 sin sin 3 AB C BC     Vậy .    C b) Dựng vuông MNK tại M có . cos  0,6
Mà Nếu thì và cạnh huyền . 3 0,6 5   3 cos cos 5   N  MN  3 NK  5 Do đó ta có . 3  cos 0,6 5 N     N c) Dựng vuông DEF tại D có mà 3 4 tg    Ñoái tg Keà  DE  3 thì . DF  4 Do đó ta có .      3 4 DE tgF F DF d) Theo yêu cầu của đề bài ta phải dựng vuông OPQ tại O có mà   3 cot 2 g cotg  caïnh keà caïnh ñoái và   vậy . 3 cot 2 OQ gQ OP    Q Bài 14: (14/77/SGK T1) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: với góc nhọn  tuỳ ý, ta có: a) .            sin cos ;cot ; .cot 1 cos sin tg g tg g b) .     2 2 sin cos 1 Giải a) Giả sử ta có vuông ABC tại A có . ABC  Theo định nghĩa thì sin  sin   caïnh ñoái AC B caïnh huyeàn BC cos  cos   ;     . caïnh keà AB caïnh ñoái AC B tg tgB caïnh huyeàn BC caïnh keà AB cot   cot  . Từ đó ta có: caïnh keà g gB caïnh ñoái mà .       sin cos AC AC BC tg AB AB BC        sin . cos AC BC AC BC AC tg AB BC AB AB BC * Chứng minh     cos cot sin g . cos cot . cot sin AB AB BC AB BC AB g g AC AB BC AC AC BC          
* Chứng minh . tg.cot g 1 Ta có hay . .cot . 1 cot AC tg AB AC AB AB tg g AB AB AC AB g AC                1 AC AC  Vậy . tg.cot g 1 b) Chứng minh . 2 2 sin   cos  1 Ta có và 2 2 sin AC BC         2 2 os AB c BC         . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin  os                      AC AB AC AB AC AB c BC BC BC BC BC Do vuông ABC tại A nên (Định lí Py-ta-go) do đó: 2 2 2 BC  AB  AC (1) thay vào (1) ta có: 2 2 2 2 2 sin cos AC AB BC      2 2 2 AC  AB  BC . Vậy . 2 2 2 2 sin cos 1 BC BC      2 2 sin   cos  1 Bài 15: (15/77/SGK T1) Cho vuông ABC tại A. Biết hãy tính các cos B  0,8 tỷ số lượng giác của . Gợi ý: Sử dụng bài C tập 14. Giải Theo kết quả chứng minh ở bài 14 thì (Đây cũng là hằng đẳng thức cơ bản) 2 2 sin   cos  1 . 2 2  sin  1 cos  Do đó . 2 2 2 sin B 1 cos B 1 (0,8) 1 0,64  0,36 Mà theo định nghĩa tỷ số lượng giác của các góc nhọn luôn luôn dương nên . sin B  0,6 Do (Theo định lí: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) cũng theo định lí:   B C  90 Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotg góc kia) nên sinC  cos B  0,8;cosC  sin B  0,6 . Do đó ta lại có và . sin 0,8 4 cos 0,6 3 C tgC C    3 cot 4 gC  Bài 16: (16/77/SGK T1) Cho tam giác vuông có một góc bằng và 60 cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc . 60 Giải Theo bảng tỷ số lượng giác thì . 3 sin 60 2  