Title 020_HSG Toán 9_tỉnh_Bình Định_2024-2025.docx ✅

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS KHÓA NGÀY 18 – 9 – 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 202120212022202220232023.ababab Tính tổng 20242024Sab . 2. Cho phương trình 2(25)340xmxm (m là tham số). Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên. Bài 2: 1. Giải hệ phương trình 22 2 22 ;(,) 3121 xyxyxxy xyR xyyxy      2. Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: ()()() 0. ()()() abcbcacab cacababcb    Bài 3: Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình: 22 322280.xyxyxy Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác trong AD (D thuộc cạnh BC) cắt đường tròn (O) tại E khác A. Đường tròn đường kính DE cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA. Vẽ các đường cao AK,CL của tam giác ABC, hai đường thẳng KL, MN cắt nhau tại T. Chứng minh rằng: 1. Bốn điểm K,T,C,N cùng thuộc một đường tròn và  TABMAC . 2. Ba điểm A, T, F thẳng hàng. Bài 5. (1,5 điểm)

2b – 3 -5 -1 1 5 b -1 1 2 4 4a -8 0 -8 0 a -2 0 -2 0 Vậy các cặp số (a, b) cần tìm là (-2; -1), (0, 1), và (-2, 2), (0; 4) Tóm lại các số nguyên m cần tìm để phương trình có nghiệm nguyên là m = -2, m = 0. Bài 2: 1. Với ,xyR hệ phương trình đã cho 2 2 2(1)0 3121 xxy xyyxy      2 10 3121 y xyyxy      (Do 2242(21)70;xxxx ) 1 () 3222 y I xx      Xét phương trình 2 1 3222 32484 x xx xxx     2 1 1 3 411602( thoa man ); (khong thoaman)  4 2 x x xxxx x        Tóm lại hệ có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1) 2. Với a, b, c > 0 ta có ()()() 0 ()()() abcbcacab cacababcb    trở thành 222222222()()()0ababbcbcbccacacaab 33333324242432323222230(*)abbccaabbccaabcbcacababc Theo bất đẳng thức AM – GM ta có: