Title Bài 1_Tỉ số lượng giác góc nhọn_Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Tỉ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Cho góc nhọn  . Xét tam giác ABC vuông tại A có Bˆ  (Hình 3). - Ti số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  , kí hiệu sin . - Ti số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc  , kí hiệu cos . - Ti số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  , kí hiệu tan  . - Ti số giữa cạnh kế và cạnh đối được gọi là côtang của góc  , kí hiệu cot  . Bốn tỉ số trên được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn  . Trong Hình 3, ta có: ˆ ˆ sin ; cos ; AC AB B B BC BC   ˆ ˆ tan ; cot . AC AB B B AB AC   Nhận xét Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông có góc nhọn  . Thật vậy, nếu hai tam giác ABC, ABC lần lượt vuông tại A, A và có ABC ABC  thì ABC ~ABC , suy ra ; ; ; . AC A C AB A B AC A C AB A B BC B C BC B C AB A B AC A C                     - Khi không sợ nhầm lẫn, ta có thể viết sin B,cos B, tan B,cot B lần lượt thay cho các kí hiệu ˆ ˆ ˆ ˆ sin B,cos B, tan B,cot B. - Từ định nghĩa trên, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn  luôn dương và sin 1, 1 cos 1,cot tan      . Ví dụ 1. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O (Hình 4). a) Tỉ số OB AB là sin của góc nhọn nào? Tỉ số OB BC là côsin của góc nhọn nào? b) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn sau: tan OCD , cotOAD . Ví dụ 2. Cho tam giác đều ABC có AB  2a . Kẻ đường cao A H(Hình 5).
a) Tính độ dài các đọan thẳng BH,AH . b) Tính các tỉ số lượng giác của góc 30  . Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  a (Hình 6). a) Tính độ dài các cạnh AC, BC và số đo góc B . b) Tính các tỉ số lượng giác của góc 45  . II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU Nhận xét: Hai góc nhọn có tổng bằng 90  được gọi là hai góc phụ nhau. Ta có định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Nhận xét: Với 0  90     , ta có: sin 90   cos;    cos90   sin;    tan 90   cot;    cot90   tan.    Ví dụ 4. Sử dụng kết quả của Ví dụ 2 , tính các tỉ số lượng giác của góc 60  . Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có ˆ ˆ A 90 , B 60     . Tính các tỉ số AB BC và AC BC . Từ các kết quả trên, ta có bảng tỉ số luợng giác của các góc nhọn đặc biệt như sau: Ví dụ 6. Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 2 2 sin 45 cos 45    ; b) tan 30 cot 30    .
III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẨM TAY ĐẾ TìM GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN 1. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Ví dụ 7. Dùng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau: cos 28 ;tan 45 75 52 ;sin84 42 .       2. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó Ví dụ 8. Tìm số đo góc nhọn  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết: a) cos  0,97 ; b) tan  0,68; c) sin  0,45. Ví dụ 9. Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cẩu đứng yên tại vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm A của quả cầu cách B một khoảng AB  60cm và cách vị trí cân bằng một khoảng AH  20cm (Hình 9). Tính số đo góc  tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ). Ví dụ 10. Hình 10 mô tả một chiếc thang có chiều dài AB  4m được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là BH 1,5m . Tính góc tạo bởi cạnh AB và phương nằm ngang trên mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ). B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC  4cm, BC  6cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B . 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  2cm, AC  3cm . Tính các tỉ số lượng giác của góc C .
3. Cho tam giác MNP có MN  5cm, MP 12cm, NP 13cm . Chứng minh tam giác MNP vuông tại M . Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc N . 4. Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63  ? Vì sao? a) sin 27  . b) cos 27  . c) tan 27  . d) cot 27  . 5. Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) 41  ; b) 28 35   ; c) 70 27 46    . 6. Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức: A sin 25 cos 25 sin 65 cos 65 .         7. Cho góc nhọn  . Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho Bˆ  . a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn  theo AB, BC, CA. b) Chứng minh: 2 2 sin cos sin cos 1;tan ;cot ;tan cot 1 cos sin                 . Từ đó, tính giá trị biểu thức: 2 2 S sin 35 cos 35 ;T tan 61 cot 61         . 8. Hình 11 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc  ABH . Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc  (làm tròn kết quả đến hàng đởn vị của độ), biết AH  2m, BH  5m . C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh 1. Phương pháp giải Dựng một tam giác có hai cạnh là m và n ( m và n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và cạnh huyền ) rồi vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc  2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tai C , trong đó BC 1,2m và AB 1,5m Tính các tỉ số lượng giác cua góc B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB  3cm, AC  4cm . Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn B Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A , AB 1,5 ; BC  3,5. Tính tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B .