Title Kaidah Pencacahan.pdf ✅

1 M4TH-LAB ACADEMY Sahabat Belajar Kita KAIDAH PENCACAHAN Q m4thlab_official 1 www.m4th-lab.net M m4th-lab L 0822 2000 3016 Layanan bimbel online Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian 1. Sebuah sekolah akan memilih seorang siswa untuk mengikuti kompetisi matematika. Jika dalam tahap final seleksi terdapat 11 siswa putra dan 8 siswa putri, banyaknya cara memilih siswa untuk mengikuti kompetisi matematika adalah .... a. 18 cara d. 88 cara b. 19 cara e. 99 cara c. 44 cara 2. Sebuah kepanitiaan di sekolah dapat dipilih dari guru dan siswa. Jika pada sekolah tersebut terdapat 30 guru dan 360 siswa, banyak cara memilih anggota kepanitiaan tersebut adalah .... a. 300 cara d. 390 cara b. 330 cara e. 420 cara c. 360 cara 3. Dari kota X menuju kota Y terdapat beberapa jenis angkutan yang dapat digunakan. Ada 5 bus, 2 kapal laut, 3 pesawat terbang, dan 4 kereta api. Banyak cara berbeda untuk berangkat dari kota X menuju kota Y menggunakan jenis angkutan tersebut adalah .... a. 10 cara d. 60 cara b. 12 cara e. 120 cara c. 14 cara 4. Kota A dan kota B dihubungkan oleh 4 rute jalan. Kota B dan kota C dihubungkan oleh 5 rute jalan. Jika seseorang pergi dari kota A ke kota C melalui kota B, banyak rute berbeda yang dapat ditempuh orang tersebut adalah .... a. 9 rute d. 20 rute b. 12 rute e. 24 rute c. 18 rute 5. Ada 7 jalan yang menghubungkan Desa A dengan Desa B dan 3 jalan yang menghubungkan Desa B dengan Desa C. Andini pergi dari Desa A ke Desa C melalui Desa B, kemudian kembali ke Desa A melalui Desa B. Jika ia tidak menggunakan jalan yang sama lebih dari satu kali, banyak cara Andini untuk memilih jalan adalah .... a. 441 cara d. 20 cara b. 252 cara e. 18 cara c. 126 cara 6. Sebuah perusahaan memiliki 15 pintu untuk keluar atau masuk. Jika Pak Amar masuk dan keluar perusahaan dengan melewati Ja pintu yang berbeda, banyak cara Pak Amar bmasuk dan keluar pintu perusahaan tersebut adalah .... a. 29 cara d. 210 cara b. 30 cara e. 225 cara c. 210 cara 7. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 6, 8} dan B = {a, i, u, e, o}. Banyak pasangan dari pra setiap anggota A dengan setiap anggota B adalah .... a. 5 pasangan d. 30 pasangan b. 6 pasangan e. 33 pasangan c. 11 pasangan 8. Diketahui P = abc merupakan bilangan genap. Jika 1 < c < b dan a, b, dan c merupakan bilangan bulat positif, banyak bilangan P yang dapat terbentuk adalah .... a. 784 bilangan d. 144 bilangan b. 478 bilangan e. 81 bilangan c. 180 bilangan 9. Sebuah perusahaan telekomunikasi menyediakan nomor telepon seluler yang terdiri atas 12 digit angka dengan format ABCC-XXXX-XXXX dengan A = 0, B = 8, C = 1,2,3, dan X = 0, ... , 9. Banyak nomor telepon seluler yang tersedia adalah .... a. 9 × 10଼ d. 6 × 10଼ b. 8 × 10଼ e. 5 × 10଼ c. 7 × 10଼ 10. Sebuah perusahaan mempunyai sistem pengamanan komputer menggunakan password. Password tersebut memiliki panjang 10 sampai dengan 12 karakter dengan masing-masing karakter terdiri atas huruf kapital dan digit angka. Jika password tersebut harus memuat sedikitnya satu digit angka, banyak password berbeda yang dapat dibentuk adalah a. 36ଵ଴ − b. 26ଵ଴ cara. Nilai a − b = .... a. 2.033 d. 930 b. 1.533 e. 630 c. 1.333 11. Kota A dan kota B dihubungkan oleh 4 jalan. Kota B dan kota C dihubungkan oleh 6 jalan. Aida berangkat dari kota A menuju kota C melalui kota B. Banyak lintasan berbeda yang dapat ditempuh Aida adalah .... a. 9 lintasan d. 18 lintasan b. 13 lintasan e. 24 lintasan c. 14 lintasan 12. Sebuah rumah memiliki 4 pintu. Jika seseorang masuk rumah tersebut kemudian keluar dengan syarat pintu masuk dan pintu keluar tidak boleh sama, maka banyak cara yang dapat dilakukan adalah .... a. 7 cara d. 13 cara b. 11 cara e. 25 cara c. 12 cara
2 M4TH-LAB ACADEMY Sahabat Belajar Kita KAIDAH PENCACAHAN Q m4thlab_official 1 www.m4th-lab.net M m4th-lab L 0822 2000 3016 Layanan bimbel online 13. Bonar mempunyai 6 baju, 4 celana, dan 3 topi yang berbeda-beda warnanya. Bonar ingin tampil dengan kombinasi baju, celana, dan topi yang ia miliki. Banyak tampilan berbeda yang dapat dilakukan Bonar adalah .... a. 72 tampilan d. 13 cara b. 27 tampilan e. 25 cara c. 21 tampilan 14. Ada 4 jalur untuk naik sebuah bukit dari sisi timur dan ada 6 jalur untuk turun dari sisi barat bukit. Banyak jalur berbeda yang dapat dilakukan seorang pendaki yang naik dan turun bukit tersebut adalah .... a. 10 jalur d. 24 jalur b. 14 jalur e. 48 jalur c. 16 jalur 15. Diketahui, A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {a, b, c). Banyak pasangan dari setiap anggota A dengan setiap anggota B adalah ... pasangan a. 6 d. 15 b. 8 e. 16 c. 10 16. Banyak bilangan terdiri dari 2 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah .... a. 100 bilangan d. 18 bilangan b. 90 bilangan e. 9 bilangan c. 81 bilangan 17. Disediakan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyak bilangan ganjil terdiri dari 2 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah .... a. 3 bilangan d. 12 bilangan b. 6 bilangan e. 15 bilangan c. 9 bilangan 18. Banyak bilangan genap terdiri dari dua angka yang dapat dibentuk dari 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dengan syarat tidak boleh ada angka yang sama adalah .... a. 18 d. 12 b. 16 e. 9 c. 15 19. Disediakan angka-angka 0, 1, 2, ..., 9. Sebuah tas koper memerlukan nomor sandi untuk membukanya. Banyak nomor sandi terdiri dari 2 angka yang mungkin dapat dibuat dari angka-angka tersebut adalah .... a. 100 d. 30 b. 99 e. 27 c. 39 Faktorial 20. Lima orang A, B, C, D, dan E berfoto bersama dalam satu barisan. Banyak cara berfoto jika A selalu berada di tengah adalah .... a. 120 cara d. 24 cara b. 72 cara e. 12 cara c. 36 cara 21. Deasy, Ratna, Sari, dan Yuli akan bekerja secara bergiliran. Banyak urutan bekerja yang dapat disusun dengan Sari selalu pada giliran pertama adalah .... a. 1 urutan d. 5 urutan b. 3 urutan e. 6 urutan c. 4 urutan 22. Ada 6 orang, A, B, C, D, E, dan F duduk bersama dalam satu deretan. Banyak cara yang dapat dilakukan oleh mereka dengan C dan E selalu duduk di pinggir (ujung) adalah .... a. 72 cara d. 16 cara b. 48 cara e. 8 cara c. 36 cara 23. Banyak cara menanam 6 jenis pohon pada 5 pot yang berlainan adalah ... cara. a. 720 d. 120 b. 360 e. 60 c. 240 24. Lima buah buku pelajaran, yaitu Matematika, Fisika, Kimia, Biologi, dan Ekonomi disusun pada rak buku. Banyak cara menyusun buku-buku tersebut dengan urutan berbeda adalah . . . cara. a. 5 d. 120 b. 10 e. 720 c. 24 25. Diah, Permata, Sari, Dian, dan Nitami duduk pada 5 kursi yang diatur dalam satu barisan. Jika Dian dan Nitami selalu duduk berdampingan, maka banyak cara yang dapat dilakukan adalah ... cara a. 8 d. 36 b. 16 e. 48 c. 24 26. Tiga pria dan dua wanita duduk berderet pada lima buah kursi yang tersedia. Jika pria duduk dengan pria dan wanita duduk dengan wanita, maka banyak cara mereka duduk adalah .... a. 60 cara d. 12 cara b. 48 cara e. 6 cara c. 24 cara
3 M4TH-LAB ACADEMY Sahabat Belajar Kita KAIDAH PENCACAHAN Q m4thlab_official 1 www.m4th-lab.net M m4th-lab L 0822 2000 3016 Layanan bimbel online 27. Empat wanita dan tiga pria duduk berderet pada tujuh kursi yang tersedia. Jika mereka duduk secara selang- seling, maka banyak cara mereka duduk adalah ... cara a. 720 d. 144 b. 360 e. 120 c. 240 28. Sebuah rumah memiliki 5 buah pintu, yaitu pintu A, B, C, D, dan E. Banyak cara masuk dan keluar rumah tersebut dengan syarat pintu E tidak boleh dilewati saat keluar adalah .... a. 25 cara d. 12 cara b. 20 cara e. 4 cara c. 16 cara 29. Disediakan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5, kemudian dibentuk bilangan yang terdiri dari 5 angka dengan syarat tidak ada angka yang berulang dan selisih angka pertama dengan angka terakhir adalah 2. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah .... a. 6 d. 24 b. 12 e. 36 c. 18 30. Hasil dari ଵ଴! ଷ!଺! = .... a. 840 d. 240 b. 720 e. 120 c. 360 31. Hasil operasi ଵଶ!ିଽ!×ହ! ଵ଴! adalah .... a. 90 d. 120 b. 96 e. 144 c. 100 32. Bentuk lain ଵ ଽ! + ହ ଵ଴! adalah .... a. ଵଵ ଵ଴! d. ଵସ ଵ଴! b. ଵଶ ଵ଴! e. ଵହ ଵ଴! c. ଵଷ ଵ଴! 33. Perkalian 20 × 19 × 18 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 dapat ditulis faktorial menjadi .... a. 20! d. ଶ଴!×ହ! ଵ଼! b. ଶ଴! ଵ଼! e. ଶ଴!×ହ! ଵ଻! c. ଶ଴! ଵ଻! 34. ଵ ଷ! + ଵ ସ! + ଵ ହ! dapat dinyatakan sebagai .... a. ଶସ ହ! d. ଶ଻ ହ! b. ଶହ ହ! e. ଶ଼ ହ! c. ଶ଺ ହ! 35. Jika (k + 1)! = 9k!, maka nilai k yang memenuhi adalah .... a. 6 d. 9 b. 7 e. 10 c. 8 36. Jika (n − 1)! = 6(n − 3)!, maka nilai n yang memenuhi adalah .... a. 3 d. 6 b. 4 e. 7 c. 5 37. Nilai n yang memenuhi (௡ାଵ)!×ଷ! (௡ିଵ)! = 252 adalah .... a. 4 d. 7 b. 5 e. 8 c. 6 38. Diketahui p = ହ!ା଺! ସ! dan q = ହ!ା଺! ଷ! . Nilai p + q = .... a. 15 + 5! d. 45 + 5! b. 25 + 5! e. 55 + 5! c. 35 + 5! 39. Bentuk lain dari ଵ ଶ!ଷ! + ଵ ଷ!ସ! adalah .... a. ଵଽ ଵଶ ∙ ଵ ଶ!ଷ! d. ଵଷ ଵଶ ∙ ଵ ଶ!ଷ! b. ଵ଻ ଵଶ ∙ ଵ ଶ!ଷ! e. ଵଵ ଵଶ ∙ ଵ ଶ!ଷ! c. ଵହ ଵଶ ∙ ଵ ଶ!ଷ! Permutasi 40. Hasil permutasi 3 unsur dari 8 unsur yang tersedia adalah .... a. 24 d. 1.680 b. 56 e. 6.720 c. 336 41. Dari 10 orang calon pengurus akan dipilih masing- masing seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang mungkin dibentuk adalah .... a. 5.000 d. 5.030 b. 5.010 e. 5.040 c. 5.020 42. Sebuah showroom sepeda motor memiliki persediaan 10 unit motor berbeda. Motor-motor tersebut akan di pajang di depan di showroom sebagai unit display. Jika tempat pajang sepeda motor hanya muat 4 unit, banyak susunan berbeda dari keempat unit sepeda motor tersebut adalah .... a. 24 d. 2.520 b. 210 e. 5.040 c. 720
4 M4TH-LAB ACADEMY Sahabat Belajar Kita KAIDAH PENCACAHAN Q m4thlab_official 1 www.m4th-lab.net M m4th-lab L 0822 2000 3016 Layanan bimbel online 43. Lima orang peserta suatu lomba memperebutkan juara I, juara II, dan juara III. Banyak posisi juara yang dapat terjadi adalah .... a. 60 d. 24 b. 48 e. 18 c. 36 44. Bilangan terdiri dari 3 angka disusun dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Banyak bilangan dengan angka- angka yang berlainan adalah ..... a. 120 d. 360 b. 210 e. 380 c. 240 45. Seorang ayah, seorang ibu, dan tiga orang anak duduk pada 5 buah kursi yang diatur dalam 1 baris. Jika ayah dan ibu tidak boleh duduk berdampingan, maka banyak cara mereka duduk adalah .... a. 6 d. 48 b. 12 e. 72 c. 24 46. Suatu kepanitiaan yang terdiri dari 1 ketua, 1 sekretaris, dan 1 bendahara dibentuk dari sejumlah orang. Jika banyak cara yang terbentuk sebanyak 504, maka banyaknya orang adalah .... a. 7 d. 10 b. 8 e. 11 c. 9 47. Nilai a yang memenuhi Pଶ ଶ௔ + a = Pଷ ௔ାଵ adalah .... a. 3 d. 6 b. 4 e. 7 c. 5 48. Jika P௡ିଵ ଺ = 120, nilai n ଶ + n + 1 = .... a. 12 d. 18 b. 14 e. 21 c. 16 49. Jika diketahui 3Pଶ ௡ = 2Pଶ ௡ାଵ, maka nilai P௡ିଶ ௡ = .... a. 100 d. 120 b. 110 e. 125 c. 115 50. Jika diketahui 7P௡ିଷ ௡ିଶ = P௡ିଷ ௡ , maka nilai P௡ିହ ௡ିଷ = .... a. 2 d. 20 b. 6 e. 30 c. 12 51. Banyak bilangan dua digit yang dapat dibuat dari angka-angka 3, 5, 6, dan 9 apabila tidak ada angka yang berulang dalam tiap bilangan itu adalah .... a. 3 d. 24 b. 6 e. 36 c. 12 52. Banyak bilangan tiga digit yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5, jika tidak boleh ada angka yang berulang adalah .... a. 128 d. 76 b. 120 e. 32 c. 118 53. Banyak susunan huruf berbeda dari kata PENJURU adalah .... a. 315 d. 2.520 b. 630 e. 5.040 c. 1.260 54. Banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata CORONA adalah .... a. 30 d. 180 b. 60 e. 360 c. 90 55. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun suatu bilangan-bilangan genap yang terdiri atas 3 angka. Banyak cara untuk menyusun bilangan itu tanpa ada angka yang berulang adalah ... cara. a. 24 d. 48 b. 28 e. 60 c. 36 56. Bilangan terdiri dari 3 angka dibentuk dari angka- angka 3, 4, 5, 6, dan 7. Jika bilangan tersebut harus ganjil dan tidak boleh ada angka yang berulang, maka banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah .... a. 6 d. 36 b. 12 e. 48 c. 24 57. Plat nomor kendaraan bermotor terdiri atas empat angka dengan angka pertama tidak boleh angka nol. Banyak plat nomor kendaraan yang dapat dibuat dari angka- angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 jika tidak boleh ada angka yang berulang adalah .... a. 600 d. 750 b. 625 e. 800 c. 720 58. Sebuah keluarga yang terdiri dari seorang ayah, ibu, dan 6 orang anak akan makan bersama dan mengelilingi sebuah meja makan secara melingkar. Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja makan tersebut adalah .... a. 2 × 7! d. 7! b. 2 × 6! e. 6! c. 8!