Title KHBD-GT12 - KNTT-C2-B6 VCTO TRONG KHONG GIAN.docx ✅

CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 6. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - KNTT. Thời gian thực hiện: (6 tiết). I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: ● Nhận biết được vectơ trong không gian: hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng/ngược hướng, hai vectơ bằng nhau. ● Nhận biết và thực hiện được các phép toán vectơ trong không gian. 2. Năng lực: + Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. + Năng lực riêng: ● Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học (thông qua việc sử dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để trả lời các câu hỏi trong phần Vận dụng). ● Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS. ● Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ... 3. Phẩm chất: ● Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm): ● Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm; ● Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân. II. THIÉT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 1. Đối với GV: + KHBD, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, … + GV chuẩn bị thông tin về một số hình ảnh liên quan đến các nội dung bài học. 2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bàng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: HS quan sát hình ảnh vectơ trong không gian và liên hệ với vectơ trong mặt phẳng, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về vectơ trong không gian và các khái niệm liên quan. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS. d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và suy nghĩ về tình huống.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: Đối với các đại lượng có hướng trong không gian, ta có thể sử dụng vectơ để biểu diễn chúng hay không? Các phép toán vectơ trong trường hợp này giống và khác như thế nào với các phép toán vectơ trong mặt phẳng? Ta sẽ đi tìm hiểu bài học ngày hôm nay. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI ▶Hoạt động 1: Vectơ trong không gian a) Mục tiêu: HS quan sát hình ảnh vectơ trong không gian và liên hệ với vectơ trong mặt phẳng, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về vectơ trong không gian và các khái niệm liên quan. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: HĐ1. Vectơ trong không gian - GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1, chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Từ HĐ1, HS rút ra mối liên hệ giữa vectơ trong không gian và vectơ trong mặt phẳng, từ đó rút ra khái niệm về vectơ trong không gian và độ dài của nó. - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. - HS thực hiện câu hỏi trong SGK, tìm thêm một số ví dụ về các đại lượng có thể được biểu diễn bởi vectơ trong không gian. - GV cho HS nhắc lại các kí hiệu và khái niệm liên quan đến vectơ trong mặt phẳng, từ đó rút ra kí hiệu và khái niệm liên quan đến vectơ trong không gian như trong mục Chú ý. 1. Vectơ trong không gian HD. a) Các đoạn thẳng có mũi tên màu đỏ thể hiện rằng lực căng dây nằm dọc theo dây treo và hướng về phía móc treo của cần cẩu. Độ lớn của các lực căng dây là xấp xỉ bằng nhau. b) Các đoạn thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng. - HS ghi nội dung cần ghi nhớ. - Các đại lượng có thể được biểu diễn bằng vectơ và quen thuộc như vận tốc và lực,… - HS ghi nội dung cần ghi nhớ Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các kí hiệu và khái niệm sau: Vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là được kí hiệu là . Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ thì vectơ còn được kí hiệu là Độ dài của vectơ được kí hiệu là , độ dài của vectơ â được kí hiệu là |â|. Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó
Ví dụ 1 GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức. Luyện tập 1 - GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. - GV nhận xét và chốt kiến thức Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại Vectơ trong không gian HĐ2.Hình thành khái niệm hai Vectơ cùng phương, cùng hướng/ ngược hướng, hai vectơ bằng nhau trong không gian. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS nhắc lại khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng. + Trong mặt phẳng, hai vectơ có giá song song thì cùng phương. Nếu trong không gian hai vectơ có giá song song thì có thể kết luận gì về phương và hướng của chúng? + Hai vectơ bằng nhau trong không gian có thể được định nghĩa theo cách tương tự không? - GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2, chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Sau khi HS trả lời được hai câu hỏi trong HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài. HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài. a) Trong các vectơ , hai vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD) b) Vì là hình lập phương nên Tam giác ADD' vuông tại nên theo định lý Pythagore ta có: Tam giác ADC vuông tại nên theo định lý Pythagore ta có: Do đó, hay . Vậy hai vectơ có cùng độ dài. HS trả lời câu hỏi: + Trong mặt phẳng, hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. + Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài. HĐ2. a) Hai vectơ có độ dài bằng nhau. b) Hai vectơ có giá song song với nhau. c) Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. - HS ghi nội dung cần ghi nhớ
HĐ2, GV nói rằng trong trường hợp đó ta nói hai vectơ và là bằng nhau (trong không gian) và dẫn tới khung kiến thức tiếp theo. - GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức Câu hỏi GV cho HS đọc câu hỏi và suy nghĩ, sau đó gọi 1 bạn đại diện đứng tại chỗ trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. Chú ý - GV giới thiệu cho HS các tính chất và quy ước đối với vectơ trong không gian như mục Chú ý, với mỗi Chú ý, GV có thể đặt câu hỏi tương ứng để HS rút ra được kết luận. + Trong không gian, với mỗi điểm O và vectơ cho trước, có bao nhiêu điểm M sao cho ? + HS nhắc lại khái niệm vectơ – không trong mặt phẳng, độ dài, hướng của nó, từ đó rút ra quy ước với vectơ – không trong không gian. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại Hình thành khái niệm hai Vectơ cùng phương, cùng hướng/ ngược hướng, hai vectơ bằng nhau trong không gian. Ví dụ 2 Hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau vì chúng có cùng hướng và cùng độ dài. - HS trả lời các câu hỏi: + Ta chỉ tìm được duy nhất một điểm M thoả mãn. + Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trung nhau, ví dụ Vectơ-không có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. - HS ghi nội dung cần ghi nhớ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, ta có tính chất và các quy ước sau đối với vectơ trong không gian: Trong không gian, với mỗi điểm và vectơ ả cho trước, có duy nhất điểm sao cho . Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ví dụ như gọi là các vectơ -không. Ta quy ước vectơ-không có độ dài là 0, cùng hướng (và vì vậy cùng phương) với mọi vectơ. Do đó, các vectơ-không đều bằng nhau và được kí hiệu chung là 0. HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài - HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài.