Title Chương 5_Bài 16_Góc trong không gian_Đề bài_Toán 12_KNTT.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ và Δ tương ứng có vectơ chỉ phương ';;,;;→→uabcuabc . Khi đó: ' 222'2'2'2 cosΔ,Δcos,      →→aabbcc uu abcabc Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng: Lời giải Hai đường thẳng Δ và Δ tương ứng có các vectơ chỉ phương 1;1;0,2;2;1→→ uu . Khi đó: 22222212120122cosΔ,Δcos, 3110221     →→ uu Vậy Δ,Δ19,5∘ . Luyện tập 1: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng 311 Δ: 122    xyz Lời giải Trục Oz có vectơ chỉ phương là 0;0;1→ k Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là 1;2;2→u Khi đó 222222cos,Δcos, 3112(2)    → → Ozku Vậy ,Δ48,2∘Oz . ❷. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đ̛ường thẳng Δ có vectơ chỉ phương ;;→uabc và mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến ;;→nABC . Khi đó:  222222 sinΔ,cos,.   →→aAbBcC Pun abcABC Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , tính góc tạo bởi trục Ox và mặt phẳng P : 220xyz . Lời giải Trục Ox có vectơ chỉ phương 1;0;0→ i , mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến 2;1;1→n . Ta có:
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2  2 22222 120101 2 sin, 2 1002(1)1    OxP . Vậy Ox tạo với P góc 45∘ . Luyện tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng P , với: 241Δ:,P:xyz10 121    xyz . Lời giải Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là 1;2;1→u Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là 1;1;1→n Ta có  222222 1212 sinΔ, 32(1)211(1)1   P Do đó Δ,28,1∘P . ➌. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ,PQ tương ứng có các vectơ pháp tuyến là ;;,;;'→→ nABCnABC . Khi đó, góc giữa P và Q , kí hiệu là ,PQ , được tinh theo công thức: ' 222'2'2'2 cos,cos,     →→AABBCC PQnn ABCABC Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa hai mặt phẳng :2210Pxyz và (Q) : 10xyz . Lời giải Các mặt phẳng ,PQ tương ứng có các vectơ pháp tuyến là 1;2;2,1;1;1→→ nn . Ta có:  222222 1121213 cos, 912211(1)   PQ . Do đó ,78,9∘PQ . Luyện tập 3: không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng P:220xyz và Oxz : y0 . Lời giải Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến 1;2;1→n Mặt phẳng Oxz có vectơ pháp tuyến 0;1;0→ n Có 1.0211.02cos, 21211   POxz Suy ra P,Oxz45∘ .
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 3 Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz , cho 0;0;4,0;3;0,0;3;0,3;0;0ABCD . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABD và ACD . Lời giải Mặt phẳng ABD có cặp vectơ chỉ phương là 3;3;0→ BD và 3;0;4→ AD . Suy ra ABD có vectơ pháp tuyến ,12;12;9  →→ BDAD . Do đó 4;4;3→n cũng là vectơ pháp tuyến của ABD . Mặt phẳng ACD có cặp vectơ chỉ phương là 0;3;4→ AC và 3;0;4→ AD . Suy ra ACD có vectơ pháp tuyến là ,12;12;9  →→ ACAD . Do đó 4;4;3→m cũng là vectơ pháp tuyến của ACD . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ABD và ACD . Khi đó:  222222 4444339 coscos, 41(4)4(3)443   →→ nm Vậy 77,3∘ . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 5.20: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng 1 12 Δ:1 23       xt yt zt và 2 212 Δ: 112    xxz Bài 5.21: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng :210Pxyz . Bài 5.22: Tính góc giữa đường thẳng 132 Δ: 123    xyz và mặt phẳng P:xyz30 . Bài 5.23 trang 53 Toán 12 Tập 2: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 4 Bài 5.24: (H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm. a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên). b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Góc của hai mặt phẳng 1. Phương pháp Góc giữa hai véctơ Cho hai véctơ 123(;;)aaaa→ và 123(;;).bbbb→ Khi đó góc giữa hai véctơ a→ và b→ là góc nhợn hoặc tù. 112233 222222 123123 . cos(;) .. abababab ab abaaabbb    → → → → → → với 0180. Góc giữa hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng 1111():0PAxByCzD và 2222():0.QAxByCzD 121212 222222 111222 . cos(),()cos .. PQ PQ nnAABBCC PQ nnABCABC   →→ →→ với 090. 2. Ví dụ