Title Bài 7.1&7.2_ Dấu của tam thức bậc hai và giải bpt bậc hai 1 ẩn_CTST_Đề bài.pdf ✅

CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tam thức bậc hai Đa thức bậc hai 2 f (x)  ax  bx  c với a,b,c là các hệ số, a  0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai. Khi đó ta gọi: - Nghiệm của phương trình bậc hai 2 ax  bx  c  0 là nghiệm của f (x) . - Biểu thức 2   b  4ac và 2 2           b ac là biệt thức và biệt thức thu gọn của f (x) . Khi thay x bằng giá trị 0 x vào f  x0 , ta được   2 f x0  ax0  bx0  c , gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại 0 x . - Nếu f  x0   0 thì ta nói f (x) dương tại 0 x ; - Nếu f  x0   0 thì ta nói f (x) âm tại 0 x ; - Nếu f (x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thi ta nói f (x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó. 2. Dấu của tam thức bậc hai * f (x)  0 với mọi x khi và chỉ khi a  0 và   0 . * f (x)  0 với mọi x khi và chỉ khi a  0 và   0 . * f (x)  0 với mọi x khi và chỉ khi a  0 và   0 .
* f (x)  0 với mọi x khi và chỉ khi a  0 và   0 . * f (x) không đổi dấu trên  khi và chỉ khi   0 . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc 1. Phương pháp Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau   2 f x  ax  bx  c , ( a  0 )   0 a. f  x  0,x   0 .   0, \ 2 b a f x x a           a. f  x  0,x; x1   x2 ;   0 a. f  x  0,x x1 ; x2  2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức sau a) 2 3x  2x 1. b) 2 2x  6x  5 . Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức sau a) 2 25x 10x 1. b) 2 4x 12x  9 . Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức sau a) 2 3x  2x 8 . b) 2 x  4x  5 . 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho Điều kiện để là A. B. C. D. Câu 2: Cho . Điều kiện để là A. . B. C. D. . Câu 3: Cho . Điều kiện để là A. . B. C. D. . Câu 4: Cho . Điều kiện để là A. . B. C. D. . Câu 5: Cho có . Khi đó mệnh đề nào đúng? ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 . f (x)> 0, "x Î  0 . 0 ìïa > í ï îD £ 0 . 0 ìïa > í ï îD 3 0 . 0 ìïa > í ï îD < 0 . 0 ìïa < í ï îD > ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 f (x)3 0,"x Î  0 0 ìïa > í ï îD £ 0 0 ìïa > í ï îD 3 0 0 ìïa > í ï îD < 0 0 ìïa < í ï îD > ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 f (x)< 0,"x Î  ìï < í ï îD £ 0 0 a 0 0 ìïa < í ï îD = 0 0 ìïa > í ï îD < ìï < í ï îD < 0 0 a ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 f (x)£ 0,"x Î  0 0 ìïa < í ï îD £ 0 0 ìïa < í ï îD 3 0 0 ìïa > í ï îD < 0 0 ìïa < í ï îD > ( ) ( ) 2 f x = ax +bx +c a 1 0 2 D = b -4ac < 0
A. . B. . C. không đổi dấu. D. Tồn tại để . Câu 6: Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. B. C. D. Câu 7: Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là A. B. C. D. Câu 8: Tam thức bậc hai : A. Dương với mọi . B. Âm với mọi . C. Âm với mọi . D. Âm với mọi . Câu 9: Tam thức bậc hai A. Dương với mọi . B. Dương với mọi . C. Dương với mọi . D. Âm với mọi . Câu 10: Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. B. C. D. Câu 11: Dấu của tam thức bậc 2: được xác định như sau: A. với và với hoặc . B. với và với hoặc . C. với và với hoặc . D. với và với hoặc . Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng 1. Phương pháp Nhận xét: Cho tam thức bậc hai   2 f x  ax  bx  c  2 0 0, 0 a ax bx c x             .  2 0 0, 0 a ax bx c x             .  2 0 0, 0 a ax bx c x             .  2 0 0, 0 a ax bx c x             . f (x)> 0, "x Î  f (x)< 0, "x Î  f (x) x f (x)= 0 ( ) 2 f x = 2x +2x +5 x Î(0;+¥). x Î(-2;+¥). x Î . x Î(-¥;2). x ( ) 2 f x = 2x -7x -9 3. 4. 5. 6. ( ) ( ) 2 f x = x + 1- 3 x -8-5 3 x Î  x Î  x Î(-2- 3;1+2 3) x Î(-¥;1) ( ) ( ) ( ) 2 f x = 1- 2 x + 5-4 2 x -3 2 +6 x Î  x Î(-3; 2) x Î(-4; 2) x Î  ( ) 2 f x = x -4x +3 f (x)< 0,"x Î(-¥;1]È[3;+¥) f (x)£ 0,"x Î[ 1;3 ] f (x)3 0,"x Î(-¥;1)È(3;+¥) f (x)> 0,"x Î[ 1;3 ] ( ) 2 f x = –x +5x – 6 f (x)< 0 2 < x < 3 f (x)> 0 x < 2 x > 3 f (x)< 0 –3 < x < –2 f (x)> 0 x < –3 x > –2 f (x)> 0 2 < x < 3 f (x)< 0 x < 2 x > 3 f (x)> 0 –3 < x < –2 f (x)< 0 x < –3 x > –2
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các biểu thức sau luôn âm a)   2 f x  x  2x  m. b)     2 g x  4mx  4 m 1 x  m  3 với x . Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để a)   2 2 3x  2 m 1 x  2m  3m  2  0,x . b) Hàm số     2 y  m 1 x  2 m 1 x  3m  3 có nghĩa với mọi x . 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1:Tam thức dương với mọi khi: A. B. C. D. Câu 2:Tam thức không dương với mọi khi: A. B. C. D. Câu 3:Tam thức âm với mọi khi: A. hoặc . B. . C. . D. . Câu 4:Tam thức không âm với mọi khi: A. B. C. D. Câu 5:Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi: A. hoặc . B. . C. hoặc . D. . Câu 6:Tìm các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là . A. B. C. D. Không tồn tại m. Câu 7:Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: A. .B. .C. . D. . Câu 8:Tam thức dương với mọi khi: A. B. C. D. Câu 9:Tam thức không dương với mọi khi: A. B. C. D. . Câu 10: Tam thức âm với mọi khi: A. . B. . ( ) ( ) 2 f x = 3x +2 2m-1 x +m +4 x 11 1 . 4 - < m < 11 1. 4 - < m < 11 1. 4 - £ m £ 1 11 . 4 m m é <- ê > ë ( ) ( ) 2 f x = -2x + m-2 x -m +4 x m Î  \ {6}. mÎÆ. m = 6. m Î . ( ) ( ) 2 f x = –2x + m +2 x +m – 4 x m <-14 m > 2 -14 £ m £ 2 -2 < m <14 -14 < m < 2 ( ) ( ) 2 f x = x - m +2 x +8m +1 x m > 28. 0 £ m £ 28. m <1. 0 < m < 28. 2 x -mx -m 3 0 x m £-4 m 3 0 -4 < m < 0 m <-4 m > 0 -4 £ m £ 0 m ( ) 2 -x + 2m-1 x +m < 0  1 . 2 m = 1 . 2 m = - m Î . ( ) 2 x - m +2 x +m +2 £ 0 m Î(-¥;-2]È[2;+¥) m Î(-¥;-2)È(2;+¥) m Î[-2;2] m Î(-2;2) ( ) ( ) ( ) 2 2 f x = m +2 x -2 m +1 x +1 x 1 . 2 m < 1 . 2 m £ 1 . 2 m > 1 . 2 m 3 ( ) ( ) ( ) 2 f x = m-4 x + 2m-8 x +m-5 x m £ 4. m 3 4. m < 4. m > 4 ( ) 2 f x = mx -mx +m +3 x m Î(-¥;-4] m Î(-¥;-4)