Title Bài 2_Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn Ta có định nghĩa sau đây: Bất phương trình dạng ax  b  0 (hoặc ax  b  0,ax  b  0,ax  b  0 ), với a,b là hai số đã cho và a  0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn là x). Ví dụ 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? 2 x  2023  0; 0x  5  0; 5x  7  0; x 1 0. Lời giải Bất phương trình x  2023  0 có dạng a  b  0 với a 1  0 và b  2023 , nên nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình 5x  7  0 có dạng ax  b  0 với a  5 và b  7 , nên nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hai bất phương trình 0x  5  0 và 2 x 1 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x , số 0 x được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay 0 x  x thì nhận được một khẳng định đúng. Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. Ví dụ 2 . Trong hai giá trị x 1 và x  2, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 3x  4  0? Lời giải Thay x 1 vào bất phương trình, ta được 3.1 4  0 là khẳng định đúng. Vậy x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Thay x  2 vào bất phương trình, ta được 3.2  4  0 là khẳng định sai. Vậy x  2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tổng quát, áp dụng các tính chất của bất đẳng thức ta có cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau: Xét bất phương trình ax  b  0(a  0). - Cộng hai vế của bất phương trình với -b , ta được bất phương trình: ax  b.
- Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với 1 a . + Nếu a  0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: b x a   . + Nếu a  0 thì nhânn đượe nghiệm của bất phương trình đã cho là: b a x   . Với các bất phương trình dạng ax  b  0,ax  b  0,ax  b  0 , ta thực hiện các bước giải tương tự. Ví dụ 3. Giải các bất phương trình sau: a) 2x 1  0 b) 0,5x  6  0 ; c) 2x  3  0 . Lời giải a) Ta có: 2x 1  0  2x  1 (cộng hai vế với-1) 1 1 (2 ) ( 1) 2 2  x     (nhân hai vế với 1 2 ) 1 . 2  x   Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 2 x   . b) Ta có: 0,5x  6  0  0,5x  6(cộng hai vế với 6)  (0,5x).2  6.2 (nhân hai vế với 2)  x 12. Vậy nghiệm của bất phương trình là x 12. c) Ta có: 2x  3  0  2x  3 (cộng hai vế với 3 ) 1 1 ( 2x) ( 3) 2 2                 (nhân hai vế với ) 1 2  3 x . 2   Vậy nghiệm của bất phương trình là 3 2 x  . Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhât một ẩn. Ví dụ 4. Giải bất phương trình 2x  5  4x  3. Lời giải
Ta có: 2x  5  4x  3  5  3  4x  2x  8  2x  4  x. Vậy nghiệm của bất phương trình là x  4 . Ví dụ 5. Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và Ngữ văn tính theo hệ số 2 , điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1 . Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhât phải bằng 8 . Bạn Na đã đạt 9,1 điểm môn Toán và 6,9 điểm môn Ngữ văn. Hãy lập và giải bất phương trình để tìm điểm số Tiếng Anh tối thiểu mà bạn Na phải đạt để trúng tuyển. Lời giải Gọi x là điểm số môn Tiếng Anh của bạn Na. Theo đề bài, để bạn Na trúng tuyển, ta phải có 2 9,1 2 6,9 8 2 9,1 2 6,9 40 18,2 13,8 40 8 5 x x x x                  Vậy để trúng tuyển, bạn Na phải đạt ít nhất 8 điểm môn Tiếng Anh. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) 2x  5  0 ; b) 3y 1 0 ; c) 0x  3  0 ; d) 2 x  0 . Lời giải a) 2x  5  0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng ax  b  0 trong đó a  2  0; b  5 . b) 3y 1 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng ax  b  0 trong đó a  3  0; b 1. c) 0x  3  0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì a  0 . d) 2 x  0 không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì 2 x có bậc là 2. 2. Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 2x 1 là số dương; b) Giá trị của biểu thức 3x  5 là số âm. Lời giải a) Ta có 1 2 1 0 2 1 2 x    x    x   . Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 2 x   . b) Ta có 3 3 5 0 3 5 5 x    x   x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là 3 5 x  . 3. Giải các bất phương trình: a) 6  x  3; b) 1 5 2 x  ; c) 8x 1 5 ; d) 7  2x 1. Lời giải
a) Ta có 6  x  3  9  x . Vậy nghiệm của bất phương trình là x  9 . b) Ta có 1 5 10 2 x   x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là x 10 . c) Ta có 1 8 1 5 8 4 2  x     x   x   . Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 2 x   . d) Ta có 7  2x 1 6  2x  x  3. Vậy nghiệm của bất phương trình là x  3. 4. Giải các bất phương trình sau: a) x  7  2  x ; b) x  2  2  3x ; c) 4  x  5  3x ; d) x  7  x  3. Lời giải a) Ta có 9 7 2 2 9 2 x    x  x   x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là 9 2 x  . b) Ta có x  2  2  3x  2  2  3x  x  0  2x  x  0 . Vậy nghiệm của bất phương trình là x  0 . c) Ta có 1 4 5 3 4 1 4  x   x  x   x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 4 x  . d) Ta có x  7  x  3  2x  10  x  5  x  5 . Vậy nghiệm của bất phương trình là x  5 . 5. Giải các bất phương trình sau: a)   2 2 3 7 4 3 x    x ; b)   1 3 3 2 4 x    x . Lời giải a)   2 4 4 16 15 2 3 7 4 2 7 4 4 5 5 3 3 3 3 16 x    x  x    x  x  x   x   x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là 15 16 x  . b)   1 1 3 1 3 9 15 5 3 3 2 3 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 3 x    x  x    x  x  x    x   x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là 5 3 x  . 6. Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25? Lời giải