Title Bài 5_Bất đẳng thức và tính chất_Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. BẤT ĐẲNG THỨC Nhắc lại thứ tự trên tập số thực: Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau: a) Số a bằng số b , kí hiệu a  b ; b) Số a lớn hơn số b , kí hiệu a  b ; c) Số a nhỏ hơn số b , kí hiệu a  b . Số a lớn hơn hoặc bẳng số b , tức là a  b hoặc a  b , kí hiệu là a  b . Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b , tức là a  b hoặc a  b , kí hiệu là a  b . Khái niệm bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a  b (hay a  b,a  b,a  b ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. Chú ý Hai bất đẳng thức 1 2 và 3  2 (hay 6  3 và 8  5 ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiếu. Hai bất đẳng thức 1 2 và 2  3 (hay 6  3 và 5  8 ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiếu. Ví dụ 1. Xác định vế trái và vế phải của các bất đẳng thức sau: a) 2  7 ; b) 2 a 1  0. Lời giải a) Vế trái là -2 , vế phải là -7 . b) Vế trái là 2 a 1, vế phải là 0 . Ví dụ 2. Viết bất đẳng thức để mô tả mỗi tình huống sau: a) Tuẩn tới, nhiệt độ t C  tại Tokyo là trèn 5 C   . b) Nhiệt độ t C  bảo quản của một loại sữa là dươii 4 C  . c) Để được điểu khiển xe máy điện thì số tuởi x của một người phải ít nhắt là 16 tuởi. Lời giải a) t  5 ; b) t  4 ; c) x 16. Bất đẳng thức có tính chất quan trọng sau: Nếu a  b và b  c thì a  c (tính chất bắc cẩu của bất đẳng thức). Chú ý. Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), lớn hơn hoặc bằng  nhỏ hơn hoặc bằng (  ) cũng có tính chất bắc cầu.
Ví dụ 3. Chứng minh 2024 2021 2023 2022  . Lời giải Ta có 2024 1 1 1 2023 2023    và 2021 1 1 1 2022 2022    nên 2024 2021 2023 2022  . II. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh 2023 (19) và 2024  (19). Lời giải Vì 2023  2024 nên 2023 (19)  2024  (19)  cộng vào hai vế với cùng một số 19. III. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thúc mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. - Với ba số a,b,c và c  0 , ta có: Nếu a  b thì ac  bc ; Nếu a  b thì ac  bc ; Nếu a  b thì ac  bc ; Nếu a  b thì ac  bc . - Với ba số a, b, c và c  0 , ta có: Nếu a  b thì ac  bc ; Nếu a  b thì ac  bc ; Nếu a  b thì ac  bc ; Nếu a  b thì ac  bc . Ví dụ 5. Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng. a) 3(7) ? 3(5) b) (3)(7) ? (3)(5) . Lời giải a) Vì 7  5 và 3  0 nên 3(7)  3(5)  nhân cả hai vế của bất đẳng thức với só́dương. b) Vì 7  5 và 3  0 nên (3)(7)  (3)(5). nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số âm. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.6. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau: a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2 ; b) m là số âm; c) y là số dương; d) p lớn hơn hoặc bằng 2024.
Lời giải a) x  2 ; b) m  0 ; c) y  0; d) p  2024 . 2.7. Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô; b) Xe buýt chở được tối đa 45 người; c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20000 đồng. Lời giải a) Gọi x (tuổi) là số tuổi của bạn, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho "Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô" là x 18. b) Gọi y (người) là số người xe buýt có thể chở được, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho "Xe buýt chở được tối đa 45 người" là y  45 . c) Gọi z (đồng) là mức lương cho một giờ làm việc của người lao động, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho "Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20000 đồng" là z  20000 . 2.8. Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh: a) 2(7)  2023  2(1)  2023 ; b) (3)(8) 1975  (3)(7) 1975. Lời giải a) Vì 7  1 nên 2(7)  2(1) . Do đó 2(7)  2023  2(1)  2023 . b) Vì 8  7 nên (-3) . (-8) > (-3) . (-7). Do đó (3)(8) 1975  (3)(7) 1975 . 2.9. Cho a  b , hãy so sánh: a) 5a  7 và 5b  7 ; b) 3a  9 và 3b  9 . Lời giải a) Vì a < b nên 5a  5b , suy ra 5a  7  5b  7 . Vậy 5a  7  5b  7 . b) Vì a < b nên 3a  3b , suy ra 3a  9  3b  9 . Vậy 3a  9  3b  9 . 2.10. So sánh hai số a và b , nếu: a) a 1954  b 1954 b) 2a  2b . Lời giải a) Ta có: a 1954  b 1954. Suy ra: a 1954 1954  b 1954 1954 hay a Lời giải a) Ta có: 2023 2024 1 1 1 1 2024 2024 2024      và 2024 2023 1 1 1 1 2023 2023 2023      Suy ra 2023 2024 2024 2023  , do đó 2023 2024 2024 2023    . b) Ta có 34 33 1 1 3 3 11 11 11      và 26 27 1 1 3 3 9 9 9      . Suy ra 34 26 11 9  . C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. XÁC ĐỊNH TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT BẤT ĐẲNG THỨC 1. Phương pháp giải - Vận dụng thứ tự trên tập hợp số. - Vận dụng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai ? a) 5  (8) 1; b) (2)(7)  (5)(3). Lời giải a) 5  (8) 1 đúng vì 3 1 là bất đẳng thức đúng. b) (2)(7)  (5).(3) sai vì 14 15 là bất đẳng thức sai. Ví dụ 2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? a) 2 (7)  9  (10)(4); b) Thương của 15và  6 nhỏ hơn thương của 12và4 ? Lời giải a) 2 (7)  9  40;(10)(4)  40 . Vậy 2 (7)  9  (10).(4) là bất đẳng thức đúng. b) 15 :(6)  2,5;(12): 4  3 . Vì 2,5  3 nên bất đẳng thức 15:(6)  (12): 4 là bất đẳng thức sai. Ví dụ 3. Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai ? Giải thích. a) 2 x  3  3 ; b) 2 x 11; c) 2 (x  2)  5  5 Lời giải a) Ta có 2 x  0 với mọi x . Cộng thêm 3 vào hai vế ta được 2 x  3  3 . Vậy bất đẳng thức 2 x  3  3 đúng. b) Ta có 2 x  0 với mọi x . Cộng thêm 1 vào hai vế ta được 2 x 11. Vậy bất đẳng thức 2 x 11 đúng. c) Ta có 2 (x  2)  0 với mọi x .Cộng thêm -5 vào hai vế ta được 2 (x  2)  5  5 .