Title Bài 3_Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn_Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế theo các bước sau: Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rổi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình:     2 5 1 3 2 11 2 x y x y         Lời giải Từ phương trình (1), ta có: y  5  2x 3 Thay vào phưởng trình (2), ta được: 3x  25  2x 11 (4) Giải phương trình (4): 3x  25  2x 11 3x 10  4x 11 7x  21 x  3 Thay giá trị x  3 vào phương trình (3), ta có: y  5  2.3  1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y  3;1 . Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: 3 12 5 (1) 4 3 (2) x y x y         Lời giải Từ phương trình (2), ta có: x  3 4y 3 Thay vào phương trình (1), ta được: 33 4y 12y  5 4 Giải phương trình (4): 33 4y 12y  5  9 12y 12y  5  0y  14. Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình:   12 4 16(1) 3 4 2 x y x y           Lời giải Từ phương trình (2), ta có: y  3x  4 (3)
Thay vào phương trình (1), ta được: 12x  43x  4  16 4 Giải phương trình (4): 12x  43x  4  16 12x 12x 16  16  0x  0 Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nhận xét: Ta có thể viết phương trình (1) về dạng: 3x  y  4 . Do đó, hệ phương trình đã cho có thể viết về dạng: 3 4 3 4. x y x y          Vì vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình 3x  y  4 . Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm 3 4 x y x        Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRìNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Ví dụ 4. Giải hệ phương trình: 3 6 9 (1) 3 4 5 (2) x y x y          Lời giải Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình: 2y  4, tuc là y  2. Thế y  2 vào phương trình (2), ta được phương trình: 3x  42  5 (3) Giải phương trình 3, ta có: 3x  42  5  3x 8  5  3x  3  x 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y  1;2. Nhận xét: Cách giải hệ phương trình như trên được gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Ví dụ 5. Giải hệ phương trình: 3 2 4 (1) 2 3 7 (2) x y x y         Lời giải Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với 3 , ta được hệ phương trình sau: 6 4 8 (3) 6 9 21 (4) x y x y         Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: 13y  13 (5) Giải phương trình (5), ta có: 13y  13  y  1 Thế giá trị y  1 vào phương trình (1), ta được phương trình: 3x  21  4 (6) Giải phương trình (6): 3x  21  4  3x  6  x  2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y  2;1. Nhận xét: Cách giải hệ phương trình như trên cũng được gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số theo các bước sau: Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoạc đối nhau) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2. (Đưa vể phương trình một ẩn) Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trìinh của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bẳng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó. Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được ở Buớc 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho đế tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ 6. Một trường trung học cơ sở mua 500 quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là 8000 đồng, 9000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua mỗi loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 500 quyển vở đó là 4200000 đồng. Lời giải Gọi số quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là x, y  x, y . Theo giả thiết, ta có phương trình: x  y  500 . Mặt khác, ta có phương trình: 8000x  9000y  4200000 , tức là 8x  9y  4200 . Ta có hệ phương trình: 500 8 9 4200 x y x y        Ta giải hệ phương trình trên: Từ phướng trình (1), ta có: y  500  x . Thay vào phương trình (2), ta được: 8x  9500  x  4200 (3) Giải phương trình (3): 8x  9500  x  4200  8x  4500  9x  4200  x  4500  4200  x  300 Thay giá trị x  300 vào phương trình y  500  x , ta có: y  500  300  200. Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y  300;200. Vậy nhà trường đã mua 300 quyển vở loại thứ nhất và 200 quyển vở loại thứ hai. Ví dụ 7. Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hoá học F 3 4 2 2 3 x e O  O  yFe O . Lời giải Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O, ta có: 3 2 4 2 3 x y x y       . Giải hệ phương trình: 3 2 4 2 3 x y x y       hay 3 2 0 (1) 4 3 2 (2) x y x y         Nhân hai vế của phương trình (1) với -4 và nhân hai vế của phương trình (2) vối 3 , ta được
Cộng từng vế hai phưởng trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: y  6, tuc là y  6. Thế giá trị y  6 vào phương trình 3x  2y , ta được phương trình: 3x  2.6 (5) Giải phương trình (5): 3x  2.6  3x 12  x  4 Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y  4;6 . Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 3 4 2 2 3 4Fe O  O  6Fe O . III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TìM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ta có thể tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Mỗi loại máy tính khác nhau có thể có các phím khác nhau. Tuy nhiên, đều có quy tắc chung là phải mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi mối nhập dữ liệu. Chẳng hạn, ấn liên tiếp các phím Ví dụ 8. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: 3 2 2 5 1. x y x y        Lời giải Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím: Ta thấy trên màn hình hiện ra x  13. Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y  5 . Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y)  (13;5) . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 2 0 3 2 8 x y x y        b) 3 1 2 4 2 3 4 2 x y x y           c) 4 2 1 2 0 x y x y        Lời giải a) Giải hệ phương trình: 2 0 3 2 8. x y x y        Từ phương trình thứ nhất, ta có x  2y (*) Thế vào phương trình thứ hai, ta được: 3.2y  2y  8 . (1) Giải phương trình (1): 3.2y  2y  8  6y  2y  8  8y  8  y 1 Thay y 1 vào phương trình * , ta có: x  2.1  2 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y  2;1. b) Giải hệ phương trình: 3 1 2 4 2 3 4. 2 x y x y          